比较大小:2/(√6+4)和2√2-√6

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 17:19:20
比较大小:2/(√6+4)和2√2-√6

比较大小:2/(√6+4)和2√2-√6
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比较大小:2/(√6+4)和2√2-√6
2/(√6+4)<2√2-√6.  证明如下:
利用反证法,设2/(√6+4)≧2√2-√6,则:2(4-√6)/(16-6)≧2√2-√6,
∴(4-√6)/5≧2√2-√6,∴4-√6≧10√2-5√6,∴4+4√6≧10√2,∴2+2√6≧5√2,
∴√2+2√3≧5,∴2+4√6+12≧25,∴4√6≧11,∴16×6≧121,∴96≧121.
这自然是错误的.
∴2/(√6+4)<2√2-√6.

∵2√2-√6=2/(2√2+√6)
∵(√6+4) >(2√2+√6)
∴2/(√6+4)<2/(2√2+√6)
∴2/(√6+4)<2√2-√6