作业帮一道数学题,帮个吗 初三关于相似的中考题已知,如图,在RT三角形ABC中角BAC为90,AB=ACD为BC中点.E为AC上一点,点G在BE上,连接DG,并延长交AE于点F,若角FGE为45度,1.求证,BD*BC=BG*BE2.求证,AG垂直BE3.若E为AC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 21:07:11
一道数学题,帮个吗 初三关于相似的中考题已知,如图,在RT三角形ABC中角BAC为90,AB=ACD为BC中点.E为AC上一点,点G在BE上,连接DG,并延长交AE于点F,若角FGE为45度,1.求证,BD*BC=BG*BE2.求证,AG垂直BE3.若E为AC
一道数学题,帮个吗 初三关于相似的中考题
已知,如图,在RT三角形ABC中角BAC为90,AB=ACD为BC中点.E为AC上一点,点G在BE上,连接DG,并延长交AE于点F,若角FGE为45度,
1.求证,BD*BC=BG*BE
2.求证,AG垂直BE
3.若E为AC中点,求EF于FD的比值,
第1题我会做了,主要2.3题,写的好会追加的
额
一道数学题,帮个吗 初三关于相似的中考题已知,如图,在RT三角形ABC中角BAC为90,AB=ACD为BC中点.E为AC上一点,点G在BE上,连接DG,并延长交AE于点F,若角FGE为45度,1.求证,BD*BC=BG*BE2.求证,AG垂直BE3.若E为AC
(1)在⊿BEC和⊿BDC中,∠EBC=∠DBG,∠FGE=45°=∠C
∴∠BDC=∠BEC, 即⊿BEC∽⊿BDC
∴BD/BG=BE/BC,
BG*BE= BD*BC
(2)∵D为BC中点,∴BC=2BD
又∵⊿ABC为等腰直角三角形,∴AB=√2BD
即BG*BE=2BD^2=（√2BD）^2=BA^2
∴BG/BA=BA/BE
在⊿BAE和⊿BGA中, ∠ABE=∠ABG
∴⊿BAE∽⊿BGA,即∠BAE=∠BGA=90°
∴AG垂直BE
(3) 连接DE,E是AC中点,D是BC中点,∴DE//BA ,因为BA⊥AC,所以 DE⊥AC设AB=2a AE=a做CH⊥BE交BE的延长线于H
∵∠AEG=∠CEH,∠AGE=∠CHE,AE=EC
∴△AEG≌△CEH(AAS)∴CH=AG ∠GAE=∠HCE
∵∠BAE为直角∴BE=√5a∴AE=AB*AE/BE=(2/√5)a∴CH=(2/√5)a
∵AG⊥BE,∠FGE=45∴∠AGF=45=∠ECB∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB;∴∠DFE=∠BCH
又∵DE⊥AC ,CH⊥BE ∴△DEF∽△BHC
∴EF:DF=CH:BC=(2/√5)a:2√2a=1:√10=√10/10