作业帮很难的数学题.求知、一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的速度匀速由一端向另一端爬行,每过一秒,橡皮绳就拉长100米,比如10秒后,橡皮绳就伸长为1000米了,假定橡皮绳可任意拉长,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:24:54
很难的数学题.求知、一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的速度匀速由一端向另一端爬行,每过一秒,橡皮绳就拉长100米,比如10秒后,橡皮绳就伸长为1000米了,假定橡皮绳可任意拉长,
很难的数学题.求知、
一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的速度匀速由一端向另一端爬行,每过一秒,橡皮绳就拉长100米,比如10秒后,橡皮绳就伸长为1000米了,假定橡皮绳可任意拉长,并且拉伸是均匀的,蚂蚁也会不知疲倦地一直往前爬,在绳子均匀拉长时,蚂蚁的位置理所当然地相应均匀向前挪动.问,如此下去,蚂蚁能否最终爬到橡皮绳的另一端?
很难的数学题.求知、一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的速度匀速由一端向另一端爬行,每过一秒,橡皮绳就拉长100米,比如10秒后,橡皮绳就伸长为1000米了,假定橡皮绳可任意拉长,
1、如果把橡皮筋然全长定为1,那么不管橡皮筋拉多长,都是1,拉长的结果是让蚂蚁的速度下降为原来的100/(100+100t)=1/(1+t) 2、蚂蚁的初速度是全长的0.01/（100）=1/10000-=0.0001,(按全长为1来定即走过全长的万分之一) 3蚂蚁在t时刻的速度是0.0001*(1/(1+t))=0.0001/(1+t) 4、则蚂蚁在微小的时间段dt内走过的路是 (0.0001/(1+t))dt 5、则蚂蚁从0时刻走到t时刻的路程为∫(0.0001/(1+t))dt 从0到t积分因为∫(0.0001/(1+t))dt=0.0001*ln(1+t) 所以蚂蚁走过的路程为 0.0001ln(1+t)-0.0001ln(1+0)=0.0001ln(1+t) 因为全长定为1,令上式=1 0.0001ln(1+t)=1 解这个方程 1+t=e^10000 t=(e^10000)-1=3.122*10^4343秒=1.0*10^4335年 蚂蚁可以爬到另一端.因为：随着橡皮绳的拉长,蚂蚁的位置相应前移.也就是说,绳子拉不拉长无关.而蚂蚁却是向前爬行的.蚂蚁的速度应该是绳子拉长的速度加上自己爬行的速度.所以可以爬到另一端.