求曲面z=x平方+2y平方及z=6-2X平方-y平方所围成立体的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:10:49
求曲面z=x平方+2y平方及z=6-2X平方-y平方所围成立体的体积

求曲面z=x平方+2y平方及z=6-2X平方-y平方所围成立体的体积
求曲面z=x平方+2y平方及z=6-2X平方-y平方所围成立体的体积

求曲面z=x平方+2y平方及z=6-2X平方-y平方所围成立体的体积
两曲面的交线在xy坐标面上的投影曲线是x^2+y^2=2,所以整个立体在xy面上的投影区域是D:x^2+y^2≤2体积V=∫∫(D) [(6-2x^2-y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy 用极坐标=3∫(0~2π)dθ∫(0~√2) (2-ρ^2)ρdρ=6π