求曲面z=xy/a被柱面x^2+y^2=a^2所割下部分的面积A,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 10:58:15

求曲面z=xy/a被柱面x^2+y^2=a^2所割下部分的面积A,
求曲面z=xy/a被柱面x^2+y^2=a^2所割下部分的面积A,

求曲面z=xy/a被柱面x^2+y^2=a^2所割下部分的面积A,
求曲面z=xy/a被柱面x²+y²=a²所割下部分的面积A.
∂z/∂x=y/a；∂z/∂y=x/a,积分域Dxy：圆心在原点,半径r=a的园.
A=[Dxy]∫∫√[1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²]dxdx=[Dxy]∫∫√[1+(x²+y²)/a²]dxdy=[Dxy](1/a)∫∫√(a²+x²+y²)dxdy
为便于计算,换成极坐标：x=ρcosθ,y=ρsinθ；0≦θ≦2π；0≦ρ≦a；于是得：
A=[Dρθ](1/a)∫∫[√(a²+ρ²)]ρdρdθ=(1/a)∫[0,2π]dθ∫[0,a]√(a²+ρ²)]ρdρ
=(2π/a)(1/2)∫[0,a]√(a²+ρ²)]d(a²+ρ²)=(π/a)[(2/3)(a²+ρ²)^(3/2)]︱[0,a]
=(2π/3a)[(2a²)^(3/2)-(a²)^(3/2)=(2π/3a)[2(√2)-1]a³=[2(2√2-1)/3]πa².

？

求曲面z=xy/a被柱面x^2+y^2=a^2所割下部分的面积A, 曲面积分问题设曲面S是上半球x^2+y^2+z^2=a^2(z>=0,a>0) 被柱面x^2+y^2=ax所割下部分,求S的面积求柱面(x-1)^2+(y-1)^2=1被平面z=0及曲面z=x^2+y^2所截得曲面面积A 30分!求柱面(x-1)^2+(y-1)^2=1被平面z=0及曲面z=x^2+y^2所截得曲面面积A 曲面积分(x+y+z)dS,其中曲面为平面y+z=5被柱面x^2+y^2=25所截得的部分,特别是后面那个曲面是怎么求的? 作出曲面 z=xy被柱面x^2+y^2=1所围部分的图形,并求其面积．写出MATLAB程序求锥面z=√(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所割下部分的曲面面积. “求锥体 z=根号下(x^2+y^2) 被柱面 z^2=2*x 所割下部分的曲面面积”. 数学积分求面积?求最面z=根号（x^2+y^2）被柱面z^2=2x所割下部分的曲面面积? 计算曲面z=xy被柱面x²+y²=R²割下一部分的面积求曲面z=√x^2+y^2被围在柱面(x^2+y^2)^2=x^2-y^2内部的曲面面积答案是根号2总算不对求高手指点求椭圆柱面x^2/5+y^2/9=1位于xy平面上方和平面z=y下方那部分的侧面积.（用曲面积分做）求一型曲面积分,（xy+yz+zx)ds,具体见描述S为锥面 z=根号（x^2+y^2）被柱面 x^2+y^2=2ax 所截的部分讲讲怎么算就行了求下列曲面的面积：1、曲面z=2-(x^2+y^2) 在Oxy平面上方的部分；2、单位球面 x^2+y^2+z^2=1被柱面x^2+y^2=1/4 所截在柱面内的部分；求曲面x^2+y^2=z,柱面x^2+y^2=4及xoy平面所围成立体体积曲面2z=x^2+y^2被柱面(x^2+y^2)^2 = (x^2-y^2)所截部分的面积曲面2z=x^2+y^2被柱面(x^2+y^2)^2=x^2-y^2所截下部分的曲面计算曲面面积答案20/9-π/3 有关曲面方程求两曲面x²+y²+z²=2与z=x²+y²的交线在xOy面上投影柱面和投影曲线的方程,求教,