作业帮排列组合证明题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 10:28:37
排列组合证明题
排列组合证明题
排列组合证明题
第二个图上是公式:课本上是性质二.还需要一公式,性质一:C(n,r)=C(n,n-r)
定义:C(n,r)==>从n个元素中每次取出r个元素的组合数.
先用性质二：每次分出二个,接下来将二个再分出两个,依次类推,
上（左）：n+r+1,n+r,n+r-1,…… ,n+2,n+1,n,依次减1；
下（右）：分==>r,r-1,r-2,……,2,1,0；规律是递减,共有r+1个.
证明:C(n+r+1,r)=C(n+r,r)+C(n+r,r-1)
=C(n+r,r)+C(n+r-1,r-1)+C(n+r-1,r-2)
=C(n+r,r)+C(n+r-1,r-1)+C(n+r-2,r-2)+C(n+r-2,r-3)
=…………
=C(n+r,r)+C(n+r-1,r-1)+……+（n+2,2)+C(n+1,1)+C(n,0)
再用性质一：==>
=C（n+r,n)+C(n+r-1,n)+……+C（n+2,n)+C(n+1,n)+C(n,n)
这个从概率的角度来证明比较简单。先证明第二个，左边=在n+1个不同的球中任选r个，共有多少种情况。把这些球分成两组，第一组是第一个到第n个球，第二组是第n+1个球。如果选r个，有两种情况：第一：选上第n+1个，再在第一组中选r-1个，这正是等式右边的第二项；第二：不选第n+1个，在第一组中选r个，这正是等式右边的第一项。这样就能证明等是成立。
第一个式子是重复使用的第二个式子。C(n,0)...
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这个从概率的角度来证明比较简单。先证明第二个，左边=在n+1个不同的球中任选r个，共有多少种情况。把这些球分成两组，第一组是第一个到第n个球，第二组是第n+1个球。如果选r个，有两种情况：第一：选上第n+1个，再在第一组中选r-1个，这正是等式右边的第二项；第二：不选第n+1个，在第一组中选r个，这正是等式右边的第一项。这样就能证明等是成立。
第一个式子是重复使用的第二个式子。C(n,0)=1=C(n+1,0)
不知道你能不能理解。
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