求定积分 ∫ (π→0) √(1+sin 2x ) dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:32:30
求定积分 ∫ (π→0) √(1+sin 2x ) dx

求定积分 ∫ (π→0) √(1+sin 2x ) dx
求定积分 ∫ (π→0) √(1+sin 2x ) dx

求定积分 ∫ (π→0) √(1+sin 2x ) dx
∫ (π→0) √(1+sin 2x ) dx
=-∫ (0→π) √(1+sin 2x ) dx
=-∫ (0→π) √(sin²x+cos²x+2sinxcosx) dx
=-∫ (0→π) √(sinx+cosx)² dx
=-∫ (0→π) |sinx+cosx| dx
在(0→3π/4)内sinx+cosx>0,在(3π/4→π)内,sinx+cosx

原函数-0.5cos2x 把π带进去等于-0.5 把0带进去等于-0.5 所以积分等于0 ∫(0,π) sin2x dx = (1/2)∫(0,π) sin2x d(2x) = (-1

将sin2x化成2sinxcosx,再分部积分。