如图,经过原点的抛物线y=-x^2+2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 13:16:41

如图,经过原点的抛物线y=-x^2+2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A
如图,经过原点的抛物线y=-x^2+2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A

如图,经过原点的抛物线y=-x^2+2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A
请说的详细点,A点坐标为（-m,0）

问题呢

连接AC，过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）
由已知得∠ACP=∠BCH=90°
∴∠ACH=∠PCB
又∵∠AHC=∠PBC=90°
∴△ACH∽△PCB，
∴
AH
CH
=
PB
BC
，
∵抛物线y=-x2+2mx的对称轴为直线x=m，其中m＞1，
又∵B，C关于...

全部展开

连接AC，过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）
由已知得∠ACP=∠BCH=90°
∴∠ACH=∠PCB
又∵∠AHC=∠PBC=90°
∴△ACH∽△PCB，
∴
AH
CH
=
PB
BC
，
∵抛物线y=-x2+2mx的对称轴为直线x=m，其中m＞1，
又∵B，C关于对称轴对称，
∴BC=2（m-1），
∵B（1，2m-1），P（1，m），
∴BP=m-1，
又∵A（2m，0），C（2m-1，2m-1），
∴H（2m-1，0），
∴AH=1，CH=2m-1，
∴
1
2m-1
=
m-1
2(m-1)
，∴m=
3
2
．

（3）∵B，C不重合，∴m≠1，
（I）当m＞1时，BC=2（m-1），PM=m，BP=m-1，
（i）若点E在x轴上（如图1），
∵∠CPE=90°，
∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP，
∴△BPC≌△MEP，
∴BC=PM，
∴2（m-1）=m，
∴m=2，此时点E的坐标是（2，0）；
（ii）若点E在y轴上（如图2），
过点P作PN⊥y轴于点N，
易证△BPC≌△NPE，
∴BP=NP=OM=1，
∴m-1=1，
∴m=2，
此时点E的坐标是（0，4）；
（II）当0＜m＜1时，BC=2（1-m），PM=m，BP=1-m，
（i）若点E在x轴上（如图3），
易证△BPC≌△MEP，
∴BC=PM，
∴2（1-m）=m，
∴m=
2
3
，此时点E的坐标是（
4
3
，0）；
（ii）若点E在y轴上（如图4），
过点P作PN⊥y轴于点N，
易证△BPC≌△NPE，
∴BP=NP=OM=1，
∴1-m=1，∴m=0（舍去），
综上所述，当m=2时，点E的坐标是（2，0）或（0，4），
当m=
2
3
时，点E的坐标是（
4
3 ，0）．

收起