设数列{an},a1=3,前n项a(n+1)=3a-2 求证数列{(an)-1}为等比数列2,求数列{an}的通项公式及前n项和Sn的公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 05:12:34
设数列{an},a1=3,前n项a(n+1)=3a-2 求证数列{(an)-1}为等比数列2,求数列{an}的通项公式及前n项和Sn的公式

设数列{an},a1=3,前n项a(n+1)=3a-2 求证数列{(an)-1}为等比数列2,求数列{an}的通项公式及前n项和Sn的公式
设数列{an},a1=3,前n项a(n+1)=3a-2 求证数列{(an)-1}为等比数列
2,求数列{an}的通项公式及前n项和Sn的公式

设数列{an},a1=3,前n项a(n+1)=3a-2 求证数列{(an)-1}为等比数列2,求数列{an}的通项公式及前n项和Sn的公式
1.
a(n+1)=3an-2 则
a(n+1)-1=3(an-1)
令bn=an-1那么b1=2,b(n+1)/bn=3
所以数列{bn}为等比数列,即数列{(an)-1}为等比数列
2.
b(n+1)=3bn=3^2*b(n-1)=3^3*b(n-2)=...=3^(n)*b1=2*3^n
所以bn=2*3^(n-1)
所以an=bn+1=2*3^(n-1)+1
3.
Sn=a1+a2+.an
=2+1+2*3+1+2*3(n-1)+1
=n+2*(1+3+3^2+...+3^(n-1))
=n+2*[3^n-1]/(3-1)
=n+3^n-1

a(n+1)=3an-2 等式两边同时减一即可得a(n+1)-1/(an-1)=3 所以数列{an-1}是等比数列以2为首项,3为公比的等比数列 an-1=2*3^(n-1) 所以an=2*3^(n-1)+1 由等比数列公式 Sn=A1(1-q^n)/(1-q) 可得 Sn=3^n-1

设Sn是数列{an}的前n项和,a1=a,且Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2,证明数列{a(n+2)-an}是常数数列设Sn是数列{an}的前n项和,a1=a,且Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2,an≠0,n=2,3,4……证明数列{a(n+2)-an}(n≥2)是常数数列 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,(2Sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3 设数列{an}满足a1+3a2+3的平方倍a3+..+3的n-1次方*an=n/3.a属于N*,设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和Sn 设数列{an},a1=3,前n项a(n+1)=3a-2 求证数列{(an)-1}为等比数列2,求数列{an}的通项公式及前n项和Sn的公式 已知数列a1=1,an=a(n-1)/3a(n-1)+1(n>=2)设bn=ana(n+1),求数列{an}的通项公式求数列{bn}的前n项和sn 一道数学题:设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,a(n+1)=Sn+3^n,n属于N*.设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,a(n+1)=Sn+3^n,n属于N*.(1)设bn=Sn-3^n,求数列{bn}的通项公式; (2)若a(n+1)≥an,n属于N*,求a的取值 设数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=3乘以2的(2n-1}次方 1.求数列的通项公式; 2.令bn=n乘以an,求数列前n项和 设数列{an}的前n项和为sn,已知a1=a,an+1=Sn+3^n,n属于N*.)设数列{an}的前n项和为sn,已知a1=a,an+1=Sn+3^n,n属于N*.(1)设bn=Sn-3^n,求数列{bn}通项公式;(2)若an+1>=an,n属于N*,求a的取值范围....Thanks.... 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3^n,n∈N+.设bn=Sn+3n,求数列{bn}的通项公式 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,An+1 =Sn+3^n (n∈N+),设bn=Sn-3^n,求数列{bn}的通项公式. 设数列an满足a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)an=n/3,a是正整数,设bn=n/an,求数列bn的前n项和 设数列an的前n项和为sn,已知a1=a,a不等于3,a(n+1)=sn+3^n 设数列AN满足A1=2,A(N+1)-AN=3X2^(2N-1)?(1)求数列AN的通项公式2,令BN=N AN ,求BN前N项和SN 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=S(n-1)+3n,a1=1(1)试用an表示a(n+1)(2)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列 在数列an中a1=2,a(n+1)下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和sn 设数列{An}满足A1+3A2+3^2*A3+...+3^(n-1)*An=n/3,a属于正整数.①求数列{An}的通项;②设Bn=n/An,求数列{Bn}的前n项和Sn已知数列{An}的前n项和为Sn,A1=2,nA(n+1)=Sn+n(n+1)①试写出{An}中An与A(n+1)的关系式,并求出数 数列{an},中,a1=1/3,设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=n(2n-1)an 求Sn 已知数列{an}满足a1=1,an=a(n-1)/3a(n-1)+1,(n>=2,n属于N*) 设bn=an×a(n+1)(n属于N*)求数列{bn}的前n求数列{bn}的前n项和