已知函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值; (2)求函数的单调递增区间.已知函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值;(2)求函数的单调递增区间

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 21:13:05

已知函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值; (2)求函数的单调递增区间.已知函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值;(2)求函数的单调递增区间
已知函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值; (2)求函数的单调递增区间.
已知函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值;
(2)求函数的单调递增区间.

已知函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值; (2)求函数的单调递增区间.已知函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值;(2)求函数的单调递增区间
(1)f'(x)=3x^2-3a=3(x+√a)(x-√a)
因为存在极大值为6、极小值为2,所以f(-√a)=2a√a+b=6,f(√a)=-2a√a+b=2.两式相加得：b=4.代回得a√a=1,即a^3=1.因为a>0,所以a为实数（一个实数和一个虚数已没法比较大小的）,故a=1.
(2)f(x)=x^3-3x+4,f'(x)=3(x+1)(x-1)
故,f(x)的单调递增区间是(-∞,-1]或[1,+∞).

a=1
b=4
|x|>1则单调递增， |x|<1则单调递减

全部展开

(1)f(x)=x^3-3ax+b(a>0)则f'(x)=3x^2-3a,
令f'(x)=0，得x=√a 和x=-√a，由二次函数图像知，
f'(x)在区间(√a，+∞)和(-∞，-√a)上为正，在区间(-√a，√a)上为负，
所以f(x)在区间(√a，+∞)和(-∞，-√a)上单调递增，在区间(-√a，√a)上单调递减，
所以x=-√a 时f(x)取得极大值，x=-√a时f(x)取得极小值，即：
f(-√a)=(-√a)^3-3a(-√a)+b=2a(√a)+b=6，
f(√a)=(√a)^3-3a(√a)+b=-2a(√a)+b=2，解得a=1，b=4。
(2)由上得(1，+∞)和(-∞，-1)是函数的单调递增区间。

收起

已知函数f(x)=2x3+3(1-a)x2-6ax求函数单调递增区间已知函数f(x)=-x3次方+ax平方+b,求函数f(x)的单调递增区间已知函数f(x)=x3-3/2ax2+b,a,b为实数,1 已知函数f(x)=x3+ax+b/x-8,且f(-2)=10,求f(2)的值已知函数f(x)=x3-ax+3X+b 若函数图像在x=1处的切线平行于x轴,对x在-1 已知函数f（x）=x3次方+ax平方+bx+c在x=-3分子2与x=1时都取得极值．求a,b的值与函数f（x）的单调区间；已知函数f(x)=x3-ax-1,证明f(x)图像不可能总在y=a的上方已知函数f（x）=x3-3ax（a>0）,当a=1时,求f（x）的单调区间已知函数f(x)=lg(x^2+ax+b)的定义域为A=(x3)1,求函数f(X)的解析式2、求函数f(x)的单调区间与值域已知函数f(x)=ax^5-x(a＜0),若x1,x2,x3∈R,且x1+x2＞0,x2+x3＞0,x3+x1＞0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值已知函数f(x)=ax+b(a 已知函数f(x)=-x3+ax在[1,+∞)上是减函数,则a的最大值为已知函数f(x)=x3-ax在【1 +∞)上是单调增函数,求实数a的最大值已知函数f(x)=x3+3ax-1的导函数为f′(x),g(x)=f′(x)-ax-3.已知函数f（x）=x3+3ax-1的导函数为f′（x）,g（x）=f′（x）-ax-3．（1）若x•g′（x）+6＞0对一切x≥2恒成立,求实数a的取值范围;(2)若对满足已知函数f(x)=x3+ax+7,且f(-3)=10,那么f(3)的值为? 已知函数f(X)=x3+ax-8,且f(-2)=10,求f(2) 已知函数f(x)=1/3x3-ax+a (1)若函数恰好有两个不同的零点求a的值已知函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值; (2)求函数的单调递增区间.已知函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值;(2)求函数的单调递增区间