判断函数单调性判断f(x)=1/1+x²在(-∞,0)上的单调性

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:30:32
判断函数单调性判断f(x)=1/1+x²在(-∞,0)上的单调性

判断函数单调性判断f(x)=1/1+x²在(-∞,0)上的单调性
判断函数单调性
判断f(x)=1/1+x²在(-∞,0)上的单调性

判断函数单调性判断f(x)=1/1+x²在(-∞,0)上的单调性
判断：∵随着自变量x在（－∞,0）增大,分母1+x²在减小,而f(x)在增大,
∴函数f(x)=1/(1+x²)在（－∞,0）为增函数.
证明：设s,t∈（－∞,0）,且s0,
∴(t+s)(t-s)/ [(1+s²)(1+t)²]

在（-∞，0）上任取X1＜X2。
f(X1)-f(x2)=1/1+X1²-1/1+X2²=
(X2²-X1²)/[(X1²+1)(X2²+1)]=
[(X1+X2)(X1-X2)]/[(X1²+1)(X2²+1)]
∵X1＜X2＜0，∴（X1+X2）（X1-X2）＞0
又有分母恒大于0∴f(X1)-f(X2)＞0
即f(X) 在（-∞，0）上单调减

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