作业帮数学相遇问题（只列方程）某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处又一重要目标B,在目标B的正东方向200海里处又一重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头,有一艘军舰从A出发,经B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:16:06
数学相遇问题（只列方程）某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处又一重要目标B,在目标B的正东方向200海里处又一重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头,有一艘军舰从A出发,经B
数学相遇问题（只列方程）
某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处又一重要目标B,在目标B的正东方向200海里处又一重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头,有一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速航行,欲将一批物品送达军舰,已知军舰的速度是补给船速度的2倍,军舰由B到C的途中,与补给船相遇,那么相遇时补给船航行了多少海里?
数学相遇问题（只列方程）某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处又一重要目标B,在目标B的正东方向200海里处又一重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头,有一艘军舰从A出发,经B
取BC中点F连接DF则
DF⊥BC,DF=100,BF=100
由题意可知DE=(AB+BE)/2=100+BE/2
设相遇时补给船航行了x海里则
DE=X,BE=2DE-200
所以EF=BF-BE=100-(2DE-200)=300-2X
由勾股定理得X^2=100^2+(300-2X)^2
取BC中点K连接KD设， DE=x
因为三角形是等腰直角三角形,AB=BC=200,D为AC中点,所以AC=200√2,CD=100√2,
设DE=x,因为军舰的速度是补给船速度的2倍,所以
AB+BE=2x,BE=2x-200,从而EC=200-(2x-200)=400-2x
利用余弦定理得
DE^2=DC^2+CE^2-2DC*CE*cosC
x^2=(100√2)^2+(400-2x)^...
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因为三角形是等腰直角三角形,AB=BC=200,D为AC中点,所以AC=200√2,CD=100√2,
设DE=x,因为军舰的速度是补给船速度的2倍,所以
AB+BE=2x,BE=2x-200,从而EC=200-(2x-200)=400-2x
利用余弦定理得
DE^2=DC^2+CE^2-2DC*CE*cosC
x^2=(100√2)^2+(400-2x)^2-2*100√2*(400-2x)cos45度
x^2=20000+160000-1600x+4x^2-80000+400x
3x^2-1200x+100000=0.
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