作业帮八年级下册数学几何证明题如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE垂直与BD于点E,CF垂直与BD于点F,试判断四边形AECF是不是平行四边形,并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:26:13
八年级下册数学几何证明题如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE垂直与BD于点E,CF垂直与BD于点F,试判断四边形AECF是不是平行四边形,并说明理由
八年级下册数学几何证明题
如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE垂直与BD于点E,CF垂直与BD于点F,试判断四边形AECF是不是平行四边形,并说明理由
八年级下册数学几何证明题如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE垂直与BD于点E,CF垂直与BD于点F,试判断四边形AECF是不是平行四边形,并说明理由
AECF是平行四边形
由平行四边形ABCD可得,
AC、BD互相平分与交点O,
即AO=OC,BO=OD,
又易知,三角形ABE全等于三角形CDF
得BE=DF
故有EO=BO-BE=DO-DF=FO
即AC与EF互相平分
所以四边形AECF是平行四边形
是
易证AE与CF平等且相等
证明：∵AE垂直与BD，CF垂直与BD，
∴AE‖CF
又AB‖CD，
∴∠ABC=∠CDB，
又∵∠AEB=∠CFD=90°，AB=CD
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF
又AE‖CF
∴四边形AECF是不是平行四边形
四边形AECF是平行四边形，因为AE与CF垂直于BD所以AE//CF.
有在三角形ADE与三角形BCF中AD=BC，角ADE=角CBF，角DEA=角CFB都是直角
所以三角形ADE与三角形BCF全等所以AE=CF
所以由平行四边形的判定定理可知，四边形AECF是平行四边形
证毕
证△ABE△≌△CDF（AAS），得AE=CF，再根据“垂直”可证AE‖CF，于是得结论。
证明：
∵平行四边形ABCD中AE垂直与BD于点E,CF垂直与BD于点F
∴∠CFE=∠AEF=90°
∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）
又∵∠AEF+∠FEC=180°
∠AFE+∠CFE=180°
∴∠FEC=∠CFE
∴AE∥CE（同上）
∴四边形AECF为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
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证明：
∵平行四边形ABCD中AE垂直与BD于点E,CF垂直与BD于点F
∴∠CFE=∠AEF=90°
∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）
又∵∠AEF+∠FEC=180°
∠AFE+∠CFE=180°
∴∠FEC=∠CFE
∴AE∥CE（同上）
∴四边形AECF为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴
收起
是
证明：因为ABCD是平行四边形
所以AD=CB
且∠ABD=∠CBD
DB=BD（边角边）
△ADB≌△CBD
所以AE=CF
因为AE平行且等于CF
所以AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
是，证明如下
三角形ABE与三角形CFD全等（用平行四边形性质）
AE=CF
又因为AE垂直与BD于点E,CF垂直与BD于点F
所以AE平行于CF
所以四边形AECF是平行四边形