作业帮用一张长30厘米、宽20厘米的长方形铁皮做一个长方体铁皮盒（焊接处与铁皮厚度不计）,如何使做成的铁盒容积做大?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 09:43:25
用一张长30厘米、宽20厘米的长方形铁皮做一个长方体铁皮盒（焊接处与铁皮厚度不计）,如何使做成的铁盒容积做大?
用一张长30厘米、宽20厘米的长方形铁皮做一个长方体铁皮盒（焊接处与铁皮厚度不计）,如何使做成的铁盒容积做大?
用一张长30厘米、宽20厘米的长方形铁皮做一个长方体铁皮盒（焊接处与铁皮厚度不计）,如何使做成的铁盒容积做大?
表面积相同,则正方体的容积最大.
30*20=600
设棱长为X
则5X^2=600
X^2=120
容积为X^3=120^(3/2)
以上是不考虑剪切方法,但最后把所有的铁皮全部都焊接上去,一点都不剩余.
如果是考虑将长方形的四个角都去掉4个边长为X的小正方形,然后将四边折上去焊接四个边缝的话,铁盒的高为X,底的长和宽分别为30-2X和20-2X
则体积V=(30-2X)*(20-2X)*X
请高手算一下这个函数的最大值 X应该在4左右
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有高手算出答案：（参考资料）
通过求导算出当x=3.924时,最大V=1056.37立方厘米
长15宽45
20*20*20=8000
解:设折起边为X.
得(30-2x)*(20-2X)*x
解得-(X-12.5)(X-12.5)+443.75
即X取12.5时最大
20×10×20=4000平方厘米
20×20×20=8000
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