证明函数是减函数证明f(x)=x^2+1在(-∞,0)上是减函数~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 17:33:58
证明函数是减函数证明f(x)=x^2+1在(-∞,0)上是减函数~

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证明函数是减函数
证明f(x)=x^2+1在(-∞,0)上是减函数~

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设x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=(x1^2+1)-(x2^2+1)
=x1^2-x2^2
=(x1-x2)(x1+x2)
x1-x2<0,x1+x2<0
所以,f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
所以,f(x)在(-无穷大,0)上是减函数

当X=-1时 f(x)=1+1=2
当X=-2时 f(x)=4+1=5
可见 当x1>x2时 f(x)1则函数f(x)=x^2+1 在D=(-∞,0)时
是减函数