作业帮一个魔术:用纸做的环从中间裁开,会变成一个纸环.请问这个环叫什么名字
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:15:36
一个魔术:用纸做的环从中间裁开,会变成一个纸环.请问这个环叫什么名字
一个魔术:用纸做的环从中间裁开,会变成一个纸环.请问这个环叫什么名字
一个魔术:用纸做的环从中间裁开,会变成一个纸环.请问这个环叫什么名字
麦比乌斯纸环
公元1858年,德国数学家莫比乌斯（Mobius,1790～1868）发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条,具有魔术般的性质.
因为,普通纸带具有两个面（即双侧曲面）,一个正面,一个反面,两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面）,一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘!
我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带,称为“莫比乌斯带”.
拿一张白的长纸条,把一面涂成黑色,然后把其中一端翻一个身,如同上页图那样粘成一个莫比乌斯带.现在像图中那样用剪刀沿纸带的中央把它剪开.你就会惊奇地发现,纸带不仅没有一分为二,反而像图中那样剪出一个两倍长的纸圈!
有趣的是：新得到的这个较长的纸圈,本身却是一个双侧曲面,它的两条边界自身虽不打结,但却相互套在一起!为了让读者直观地看到这一不太容易想象出来的事实,我们可以把上述纸圈,再一次沿中线剪开,这回可真的一分为二了!得到的是两条互相套着的纸圈,而原先的两条边界,则分别包含于两条纸圈之中,只是每条纸圈本身并不打结罢了.
莫比乌斯带还有更为奇异的特性.一些在平面上无法解决的问题,却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决!
比如在普通空间无法实现的“手套易位问题：人左右两手的手套虽然极为相像,但却有着本质的不同.我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上去；也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来.无论你怎么扭来转去,左手套永远是左手套,右手套也永远是右手套!不过,倘若自你把它搬到莫比乌斯带上来,那么解决起来就易如反掌了.
在自然界有许多物体也类似于手套那样,它们本身具备完全相像的对称部分,但一个是左手系的,另一个是右手系的,它们之间有着极大的不同.
“莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途.例如,用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状,这样皮带就不会只磨损一面了.如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状,就不存在正反两面的问题了,磁带就只有一个面了.
莫比乌斯带是一种拓扑图形,什么是拓扑呢?拓扑所研究的是几何图形的一些性质,它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变,只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点,又不产生新点.换句话说,这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系,并且邻近的点还是邻近的点.这样的变换叫做拓扑变换.拓扑有一个形象说法——橡皮几何学.因为如果图形都是用橡皮做成的,就能把许多图形进行拓扑变换.例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈.但是一个橡皮圈不能由拓扑变换成为一个阿拉伯数字8.因为不把圈上的两个点重合在一起,圈就不会变成8,“莫比乌斯带”正好满足了上述要求