如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC垂直平分线与AD.BC.AC分别相交与.E,F,O,试说明四边形AFCE是菱形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 21:31:42

如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC垂直平分线与AD.BC.AC分别相交与.E,F,O,试说明四边形AFCE是菱形
如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC垂直平分线与AD.BC.AC分别相交与.E,F,O,试说明四边形AFCE是菱形

如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC垂直平分线与AD.BC.AC分别相交与.E,F,O,试说明四边形AFCE是菱形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AEF=∠CFE
又∵EF垂直平分AC
∴EA=EC,CF=AF
∴∠AEF=∠CEF
∴∠CEF=∠CFE
∴CE=CF,∴EA=EC=CF=AF∴四边形AFCE是平行四边形

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AEF=∠CFE=90°
又∵EF垂直平分AC
∴AO=CO,∠AOE=∠COE
∴△AOE≌△COE
∴CE=AE
同理可得，CF=AF
∴EA=EC=CF=AF
∴四边形AFCE是菱形~

在平行四边形ABCD中 AD//BC
∴∠EAC=∠FCA
∵FE垂直平分AC
∴AO=OC
∵∠AOE=∠COF
∴△EAO全等△COF
∴AE=FC
∴四边形AFCE是平行四边形
∵FE⊥AC
∴平行四边形AFCE是菱形

证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AEF=∠CFE
又∵EF垂直平分AC
∴AO=CO,∠AOE=∠COE
∴三角形AOE与三角形COE全等
∴CE=AE
同理可得，CF=AF
∴EA=EC=CF=AF
∴四边形AFCE是菱形

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AEF=∠CFE=90°
又∵EF垂直平分AC
∴AO=CO,∠AOE=∠COE
∴△AOE≌△COE
∴CE=AE
同理可得，CF=AF
∴EA=EC=CF=AF
∴四边形AFCE是菱形

设AC、EF交于O点，
∵EF垂直平分AC
∴AE=CE，AF=CF，AO=CO
∵AD‖BC
∴∠CAE=∠ACF
∵AC⊥EF
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF
∴AE=CE=AF=CF
∴四边形AFCE是菱形

证明：方法一：∵AE∥FC．
∴∠EAC=∠FCA
又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF．
∴EO=FO．
又EF⊥AC，
∴AC是EF的垂直平分线
∴AF=AE，CF=CE，
又∵EA=EC，
∴AF=AE=CE=CF．
∴四边形AFCE为菱形；