作业帮如图,ABOF和ODEC都是正方形,AB=10厘米,OD=12厘米,CD是以O为圆心,OC为半径的圆弧,求图中阴影部分的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:59:07
如图,ABOF和ODEC都是正方形,AB=10厘米,OD=12厘米,CD是以O为圆心,OC为半径的圆弧,求图中阴影部分的面积.
如图,ABOF和ODEC都是正方形,AB=10厘米,OD=12厘米,CD是以O为圆心,OC为半径的圆弧,求图中阴影部分的面积.
如图,ABOF和ODEC都是正方形,AB=10厘米,OD=12厘米,CD是以O为圆心,OC为半径的圆弧,求图中阴影部分的面积.
凑个热闹
连接CD和DF,把阴影部分分成三部分：
1、三角形ACF,面积为：（12-10）×10÷2=10平方厘米
2、三角形AFD,面积为：10×10×1/2=50平方厘米
3、弓形面积：3.14×12²×1/4-12×12×1/2=41.04平方厘米
合并：10+50+41.04=101.04平方厘米
AD交CO于点H
S三角形ACF=(10*2)/2=10
S三角形AFH+S几何形CFD=S正方形ABOF+（12*12*3.14）/4-（10*22）/2=10*10+113.04-110
=103.04
S阴=10+103.04=113.04
由两个正方形，可得AB=BO=10厘米，CO=OD=12厘米
阴影部分的面积
=梯形ABOC的面积+四分之一圆COD-三角形ABD
=(AB+CO)*BO/2+π*OD^2*1/4-AB*BD/2
=(10+12)*10/2+π*12^2*1/4-10*(10+12)/2
=110+36π-110
=36π
（如果让求近似值，π≈3.14，那么结果就是36*3.14=113.04
12x12+12x10-(12+10)x10x1/2-(12-10)x10x1/2-(12x12-3.14x12x12x1/4
=144+120-110-10-(144-113.04)
=113.04
OCD是四分之一圆 四分之一圆的面积是 3.14乘于12的平方 乘于四分之一 等于113.04
ODCE是一个正方形 面积是12的平方 等于144
从ODCE里减去OCD 算式是；144减去113.04等于30.96
ABD是一个大三角形，面积是【10加12】乘于10除于2等于110
使用补全法，把这个图形补成一个大长方形
补成大长方形后...
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OCD是四分之一圆 四分之一圆的面积是 3.14乘于12的平方 乘于四分之一 等于113.04
ODCE是一个正方形 面积是12的平方 等于144
从ODCE里减去OCD 算式是；144减去113.04等于30.96
ABD是一个大三角形，面积是【10加12】乘于10除于2等于110
使用补全法，把这个图形补成一个大长方形
补成大长方形后就在左上角多了一个三角形，面积为10乘于【12减10】除于2 等于10
然后把大长方形的面积求出来，面积是【10加12】乘于12 等于264
阴影部分的面积是264减30.96减110减10 等于113.04
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