高二数学必修二的题目空间中两个平面垂直,那么一个平面中的任意一条直线与另一个面中与他相交的直线垂直这句话对吗可能表达有点问题但差不多将就一下看吧是这样 PA垂

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 00:31:17

高二数学必修二的题目空间中两个平面垂直,那么一个平面中的任意一条直线与另一个面中与他相交的直线垂直这句话对吗可能表达有点问题但差不多将就一下看吧是这样 PA垂
高二数学必修二的题目
空间中两个平面垂直,那么一个平面中的任意一条直线与另一个面中与他相交的直线垂直这句话对吗可能表达有点问题但差不多

将就一下看吧是这样 PA垂直矩形ABCD所在平面，M。N 分别是中点，求MN垂直CD

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过M点做PB中点（K）的连线MK,以及连线KN（辅助线）,所以MK平行于PA,KN平行于BC（AD）,而且由于PA⊥矩形ABCD,因此MK⊥矩形ABCD.
因而可以知道三角形MNK平行于三角形PAD,而根据题意,三角形PAD⊥CD,所以CD⊥三角形MNK.
总之,MN⊥CD

不对，只有一种情况才是，那就是两个平面内的两条直线互相垂直于另外一个平面时才会垂直

不对
互相垂直的两个平面其中一个平面中垂直交线的直线才垂直另一个平面

用空间直角坐标系证明：
建立空间直角坐标系：A-xyz，令AC长为a,AD长为b,PA长为c，则：
M（0.5a,0,0） N (0.5a,0.5b,0.5c) C(a,b,0) D (0,b,0)
所以：MN向量坐标为（0，0.5b,0.5c）一式
CD向量的坐标为（-a,0,0）二式
一式和二式做数量...

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用空间直角坐标系证明：
建立空间直角坐标系：A-xyz，令AC长为a,AD长为b,PA长为c，则：
M（0.5a,0,0） N (0.5a,0.5b,0.5c) C(a,b,0) D (0,b,0)
所以：MN向量坐标为（0，0.5b,0.5c）一式
CD向量的坐标为（-a,0,0）二式
一式和二式做数量积，结果为0
所以：CD和MN垂直
现在应该回了吧

收起

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