作业帮求非其次线性方程组 {x1+2x2+x3+x4+x5=1x1+2x2+x3+x4+x5=12x1+4x2+3x3+x4+x5=2-x1-2x2+x3+3x4-x5=5 2x3+4x4-2x5=6 的一般解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:35:57
求非其次线性方程组 {x1+2x2+x3+x4+x5=1x1+2x2+x3+x4+x5=12x1+4x2+3x3+x4+x5=2-x1-2x2+x3+3x4-x5=5 2x3+4x4-2x5=6 的一般解
求非其次线性方程组 {x1+2x2+x3+x4+x5=1
x1+2x2+x3+x4+x5=1
2x1+4x2+3x3+x4+x5=2
-x1-2x2+x3+3x4-x5=5
2x3+4x4-2x5=6 的一般解
求非其次线性方程组 {x1+2x2+x3+x4+x5=1x1+2x2+x3+x4+x5=12x1+4x2+3x3+x4+x5=2-x1-2x2+x3+3x4-x5=5 2x3+4x4-2x5=6 的一般解
写出此方程组的增广矩阵,用初等行变换来解
1 2 1 1 1 1
2 4 3 1 1 2
-1 -2 1 3 -1 5
0 0 2 4 -2 6 第2行减去第1行×2,第3行加上第1行
1 2 1 1 1 1
0 0 1 -1 -1 0
0 0 2 4 0 6
0 0 2 4 -2 6 第1行减去第2行,第3行减去第4行,第4行除以2
1 2 0 2 2 1
0 0 1 -1 -1 0
0 0 0 0 2 0
0 0 1 2 -1 3 第1行减去第3行,第3行除以2,第4行减去第2行
1 2 0 2 2 1
0 0 1 -1 -1 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 3 2 3 第1行减去第3行×2,第2行加上第3行,第4行减去第3行乘以2,第4行除以3
1 2 0 2 0 1
0 0 1 -1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 1 第1行减去第4行乘以2,第2行加上第4行,第3行和第4行交换
1 2 0 0 0 -1
0 0 1 0 0 1
0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0
所以得到非其次线性方程组的特解为：
x1=-1,x2=0,x3=1,x4=1,x5=0
而对应的齐次方程通解为c*(-2,1,0,0,0)^T
所以
此非其次线性方程组的解为：
c*(-2,1,0,0,0)^T + (-1,0,1,1,0)^T c为常数
x1+2x2+x3+x4+x5=1 一
2x1+4x2+3x3+x4+x5=2 二
二减一得 x1+2x2+2x3=1 三
x1+2x2+x3=1-x3 四
把四代入三有 x3=x4+x5 消去x3得 1=x2+x 然后就能解了
k（2,-1,0,0,0） （0,0,1,1,0）