函数y=√3sinx+cosx的值域是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:41:45

函数y=√3sinx+cosx的值域是多少?
函数y=√3sinx+cosx的值域是多少?

函数y=√3sinx+cosx的值域是多少?
y=√3sinx+cosx
=2[(√3/2)sinx+(1/2)cosx]
=2[sinx•cos(π/6)+cosx•sin(π/6)]
=2sin(x+π/6)
　　∵1≥sin(x+π/6)≥-1
　　∴2≥2sin(x+π/6)≥-2
　　即函数值域为[-2,2]
　　用的是辅助角公式

y=√3sinx+cosx
=2[(√3/2)sinx+(1/2)cosx]
=2[sinx•cos(π/6)+cosx•sin(π/6)]
=2sin(x+π/6)

因为1≥sin(x+π/6)≥-1，即2≥y≥-2
所以y的值域为[-2，2]

万能公式一用就知道值域是-2～2

y=√3sinx+cosx=2sin(x+π/6)的值域[-2,2]