作业帮问一个数学题,望能详细回答：求方程123x+57y=531的全部正整数解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:49:57
问一个数学题,望能详细回答：求方程123x+57y=531的全部正整数解
问一个数学题,望能详细回答：求方程123x+57y=531的全部正整数解
问一个数学题,望能详细回答：求方程123x+57y=531的全部正整数解
y=(531-123x)/57
令x=1,2,3,4
算出y,只有当x=2时,y有正整数解5
把x或y从1一直往后设得出{X=2Y=5
X=2 Y=5
只有这一个
jhghgh
方程两边同除3得：41x+19y=177
y=(177-41x)/19 因为y＞0 所以x只能等于1 2 3 4
当x=1 177-41=136=8*17 不能被19整除
x=2 177-41*2=95=5*19 能被19整除
x=3 177-41*3=54=9*6 不能被19整除
x=4 177-41*4=13 不...
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方程两边同除3得：41x+19y=177
y=(177-41x)/19 因为y＞0 所以x只能等于1 2 3 4
当x=1 177-41=136=8*17 不能被19整除
x=2 177-41*2=95=5*19 能被19整除
x=3 177-41*3=54=9*6 不能被19整除
x=4 177-41*4=13 不能被19整除
所以x=2
或
123X+57y=531
114x+57y=531-9x
57(2x+y)=9(59-x)
57,9互质
显然59-x必为57的倍数，且大于零
只能59-x=57, x=2
于是y=5123X+57y=531
或
114x+57y=531-9x
57(2x+y)=9(59-x)
57,9互质
显然59-x必为57的倍数，且大于零
只能59-x=57, x=2
于是y=5y=(531-123x)/57=9-2x+3(2-x)/19
由于需为整数，所以有：2-x=19n, 而因x<531/123<5
所以只有n=0,即
x=2,
y=5
收起
123X+57y=531
114x+57y=531-9x
57(2x+y)=9(59-x)
57,9互质
显然59-x必为57的倍数，且大于零
只能59-x=57, x=2
于是y=5