作业帮如图,在四边形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C搂在AD上的点F处,折痕DE交BC于点E,连接EF.1.求证四边形ECDF是菱形2.假设BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 01:27:22
如图,在四边形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C搂在AD上的点F处,折痕DE交BC于点E,连接EF.1.求证四边形ECDF是菱形2.假设BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明.
如图,在四边形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,
使点C搂在AD上的点F处,折痕DE交BC于点E,连接EF.
1.求证四边形ECDF是菱形
2.假设BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明.
如图,在四边形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C搂在AD上的点F处,折痕DE交BC于点E,连接EF.1.求证四边形ECDF是菱形2.假设BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明.
(1),C、F关于对称,FE=CE,CD=FD,角FED=角CED,角FDE=CDE,
因,FD//EC,所以,角FDE=角CED,所以,角FED=角FDE,EF=DF,
角CED=角CDE,CE=CD,所以,CD=DF=FE=EF,四边形ECDF是菱形,
（2）四边形ABED的形状是平行四边形.
因,AD=AF+DF,CD=CE=FD,BC=BE+CE,BC=CD+AD
所以,BE+CE=CD+AD,即,BE+CE=CD+AF+DF,BE=AF+DF,BE=AD,
又因,AD//BE,所以,四边形ABED的形状是平行四边形.
(1)由折叠可知∠C=∠DFE
∵DF∥CE,∴∠FDE=∠DEC
∵DE=DE,∴△FDE≌△CED
∴DF=CE,∴四边形CDFE是平行四边形
又∵DF=DC,∴平行四边形CDFE是菱形.
(2)菱形CDFE中,有CD=CE
∵BC=CD+AD=CE+BE,∴AD=BE
∵AD∥BE,∴四边形ABED是平行四边形.