作业帮用拉格朗日中值定理,证明罗尔中值定理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:29:18
用拉格朗日中值定理,证明罗尔中值定理
用拉格朗日中值定理,证明罗尔中值定理
用拉格朗日中值定理,证明罗尔中值定理
【罗尔中值定理】
设函数f(x)满足：
①[a,b]上连续；
②(a,b)上可导；
③f(a)=f(b)
求证：存在ξ∈（a,b) ,使：f'(ξ)=0
证明：
由：函数f(x)满足：
①[a,b]上连续；
②(a,b)上可导；
故根据拉格朗日中值定理,存在ξ∈（a,b) ,使：
f'(ξ)= [f(b)-f(a)]/(b-a) = 0/(b-a) = 0
命题得证.