作业帮一道反三角函数的极限题(急)我做练习时遇到这个求极限的题目,希望得到帮助,lim{x[pi/4-arctan(x/x+1)]} 求x趋于无穷大时候的极限答案是1/2 二分之一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:22:33
![一道反三角函数的极限题(急)我做练习时遇到这个求极限的题目,希望得到帮助,lim{x[pi/4-arctan(x/x+1)]} 求x趋于无穷大时候的极限答案是1/2 二分之一](/uploads/image/z/4339333-37-3.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%8F%8D%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90%E9%A2%98%28%E6%80%A5%29%E6%88%91%E5%81%9A%E7%BB%83%E4%B9%A0%E6%97%B6%E9%81%87%E5%88%B0%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%B1%82%E6%9E%81%E9%99%90%E7%9A%84%E9%A2%98%E7%9B%AE%2C%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E5%BE%97%E5%88%B0%E5%B8%AE%E5%8A%A9%2Clim%7Bx%5Bpi%2F4-arctan%28x%2Fx%2B1%29%5D%7D+%E6%B1%82x%E8%B6%8B%E4%BA%8E%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%E6%97%B6%E5%80%99%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF1%2F2+%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80)
一道反三角函数的极限题(急)我做练习时遇到这个求极限的题目,希望得到帮助,lim{x[pi/4-arctan(x/x+1)]} 求x趋于无穷大时候的极限答案是1/2 二分之一
一道反三角函数的极限题(急)
我做练习时遇到这个求极限的题目,希望得到帮助,
lim{x[pi/4-arctan(x/x+1)]} 求x趋于无穷大时候的极限
答案是1/2 二分之一
一道反三角函数的极限题(急)我做练习时遇到这个求极限的题目,希望得到帮助,lim{x[pi/4-arctan(x/x+1)]} 求x趋于无穷大时候的极限答案是1/2 二分之一
看清本质.里面的x/（x+1） =1- 1/（x+1） 所以极限为1 那么arctan就是极限为pi/4,易见此题的模式是无穷*0,那么下面要换成0/0就可以用罗比达法则了,那么很容易了,把x写成1/（1/x）那么分子分母分别求导,用罗比达法则连续求3次导数,很容易得出最后是2/4也就是1/2
你看看这道类似的题目
不用洛必达法则的方法
设α=arctan[(x+1)/(x+2)],β=arctan1=π/4
则tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)=[(x+1)/(x+2)-1]/[1+(x+1)/(x+2)]=-1/(2x+3)
那么，α-β=arctan(tan(α-β))=arctan[-1/(2x+3)]
这...
全部展开
你看看这道类似的题目
不用洛必达法则的方法
设α=arctan[(x+1)/(x+2)],β=arctan1=π/4
则tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)=[(x+1)/(x+2)-1]/[1+(x+1)/(x+2)]=-1/(2x+3)
那么，α-β=arctan(tan(α-β))=arctan[-1/(2x+3)]
这样，分子arctan[(x+1)/(x+2)]-π/4就化成了arctan[-1/(2x+3)]
然后替换成其等价无穷小-1/（2x+3）
这样原极限就变成了lim[-x/(2x+3)]，明显=-1/2
当然洛必达是此题首选
收起