求不定积分∫根号(9+x^2)dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 02:58:28

求不定积分∫根号(9+x^2)dx
求不定积分∫根号(9+x^2)dx

求不定积分∫根号(9+x^2)dx
分部积分法：
∫√(9+x^2)dx
＝x√(9+x^2)dx－∫x^2/√(9+x^2)dx
＝x√(9+x^2)dx－∫(9+x^2-9)/√(9+x^2)dx
＝x√(9+x^2)dx－∫√(9+x^2)dx＋9∫1/√(9+x^2)dx
＝x√(9+x^2)dx－∫√(9+x^2)dx＋9ln(x+√(9+x^2))
∴∫√(9+x^2)dx＝1/2×x√(9+x^2)dx＋9/2×ln(x+√(9+x^2))＋C

令x=3tant
dx=d3tant
∫√(9+x^2)dx
＝∫3sectd3tant

错了，没看到根号

所求（分部积分）=x√(9+x^2)-∫x^2/√(9+x^2)dx=x√(9+x^2)-所求+∫9/√(9+x^2)dx
而∫9/√9+x^2dx=ln(x/3+√(1+x^2/9)) (三角换元，或当公式记：∫1/√(x^2+1)dx=ln(x+√x^2+1)+c)
所以所求为1/2(x√(9+x^2)+ln(x/3+√(1+x^2/9))+c

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∫根号(x^2-9)/x dx 求不定积分? 求不定积分∫根号(9+x^2)dx 求不定积分∫dx/x[根号1-(ln^2)x] ∫x*根号4x^2-1 dx 求不定积分 ∫根号x*(x^2-5)dx求不定积分求不定积分 ∫ dx/(x-三次根号(3x+2)) 求不定积分∫x根号1-x^2dx 求不定积分 ∫ (lnX/根号X)dX ∫根号lnx / x dx 求不定积分求不定积分∫根号下(x^2-a^2) dx 求不定积分∫dx/根号下(1-2x^2), 求不定积分∫[1/(根号3+2x)]dx 不定积分dx/根号4+9x^2 求不定积分∫tan根号x /根号x dx 求不定积分∫x^2/根号下(9-X^2) dx ∫dx／根号4-9x^2不定积分求不定积分; ∫9(cosx)^3)dx= ∫((2x-1)/(根号（1-x^2)))dx= 求不定积分：∫x/[根号(3x+1)+根号(2x+1)]dx