高中数学---有关复合函数的单调性题 已知函数f(x)=8+2x-x²,g(x)=f(2-x²）,试求g(x)的单调区间.老师说这个是复合函数,说f(x)=8+2x-x²是外层函数,g(x)=f(2-x²）是内层函数,到底这个复合函

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 06:43:07
高中数学---有关复合函数的单调性题 已知函数f(x)=8+2x-x²,g(x)=f(2-x²）,试求g(x)的单调区间.老师说这个是复合函数,说f(x)=8+2x-x²是外层函数,g(x)=f(2-x²）是内层函数,到底这个复合函

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高中数学---有关复合函数的单调性题
已知函数f(x)=8+2x-x²,g(x)=f(2-x²）,试求g(x)的单调区间.
老师说这个是复合函数,说f(x)=8+2x-x²是外层函数,g(x)=f(2-x²）是内层函数,到底这个复合函数是怎么复合的?

高中数学---有关复合函数的单调性题 已知函数f(x)=8+2x-x²,g(x)=f(2-x²）,试求g(x)的单调区间.老师说这个是复合函数,说f(x)=8+2x-x²是外层函数,g(x)=f(2-x²）是内层函数,到底这个复合函
在函数g(x)=f(2-x²)中,令U=2-x²,
则由f(U)=8+2U-U²,
得g(x)=f(U)= 8+2U-U²=8+2(2-x²)-(2-x²)²,化简即可.
在其中,f(U)=8+2U-U²是外层函数,U=2-x²才是内层函数.
将内层函数当做外层函数的自变量代入其解析式可得复合函数的解析式.
所谓复合函数,就是经过连续两次映射所得的函数.
举一个简例：
外层函数为y=2x,内层函数为y=3x+1,
则复合函数为y=2(3x+1)=6x+2..
从映射角度看,外层函数的映射法则是x→2x,内层函数的映射法则是x→3x+1,
而复合函数的映射法则则是x→3x+1→2(3x+1),即x→2(3x+1)=6x+2.

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