利用并项求和法计算1^2-2^2+3^2-4^2+……+19^2-20^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 20:03:07
利用并项求和法计算1^2-2^2+3^2-4^2+……+19^2-20^2

利用并项求和法计算1^2-2^2+3^2-4^2+……+19^2-20^2
利用并项求和法计算1^2-2^2+3^2-4^2+……+19^2-20^2

利用并项求和法计算1^2-2^2+3^2-4^2+……+19^2-20^2
利用平方差公式并向
原式=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)……(19+20)(19-20)
提取-1 原式=(-1)*20*(1+2+3……+20)
=-1*(20*21/2)=-210

由平方差公式可知:
1^2-2^2+3^2-4^2+……+19^2-20^2=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+……+(19-20)(19+20)= -(3+7+11+……+39)
由求和公式得(3+7+11+……+39)=S10=(3+39)·10/2=210
所以1^2-2^2+3^2-4^2+……+19^2-20^2= -(3+7+11+……+39)=-210