作业帮能否将一个正方形分割为五个正方形?不能有剩余面积答对加好友 说明理由 那7个能吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:19:06
能否将一个正方形分割为五个正方形?不能有剩余面积答对加好友 说明理由 那7个能吗?
能否将一个正方形分割为五个正方形?
不能有剩余面积
答对加好友 说明理由 那7个能吗?
能否将一个正方形分割为五个正方形?不能有剩余面积答对加好友 说明理由 那7个能吗?
可以
设正方形ABCD,AB中点为E,BC中点为F,CD中点为G,AD中点为H
连接AF,BG,CH,DE,一共切4刀,中间形成一个正方形
其余的每个直角梯形和三角形拼成一个正方形
5个正方形全等
不能 4或6个倒是可以
除非是立体的 在下面横一刀..
六个怎么分啊？
5个不能,7个也不行
意思应该是将正方形分成不重叠的五部分，每一部分都是正方形。
这样最少能分四个（对边中点连线），然后是六个（九宫格相邻四格合一个），分成五个是不可能的。
可以,理论上完全可以.相当于求解方程x^2=5*y^2,这个方程显然有解.实际操作要将大正方形先切割再拼凑成5个小的正方形.不知符合题意不?
不能
可以啊 从中线画十字就行，太简单了。
这样就有四个大小相等的正方形。在加上原来的正方形不就五个吗
，
可以，四小一大
5个不能
5和7都不行
7个是可以的~
但是5个不可以
(7个的时候大小好象不一样,最小的放在中间，其他的围着它放，有两个一样大小的放在一起组成长方形)
理论上好象行，但是画不出图来。
7个也一样。
7---ok
4个1＊1
3个2＊2
5不行
如果一个正方形a可以分成小正方形，则小正方形可以拼成大正方形a。
考虑小正方形的n个顶点组成的凸包（凸包为组合几何中的概念，可理解为n个钉子，用橡皮筋套，所形成的凸多边形，n个钉子全在凸包的边上或内部），因为大正方型分割时，所有碎片的边缘上的所有点的凸包为大正方型，所以只有凸包为正方形时，才有可能使小正方形拼成...
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7---ok
4个1＊1
3个2＊2
5不行
如果一个正方形a可以分成小正方形，则小正方形可以拼成大正方形a。
考虑小正方形的n个顶点组成的凸包（凸包为组合几何中的概念，可理解为n个钉子，用橡皮筋套，所形成的凸多边形，n个钉子全在凸包的边上或内部），因为大正方型分割时，所有碎片的边缘上的所有点的凸包为大正方型，所以只有凸包为正方形时，才有可能使小正方形拼成大正方形所以现在假设凸包已经为正方形，这个正方形的顶点为XYZT，顶点XYZT都会被钉钉子，那么顶点X一定会成为某个小正方形的顶点，（如果X在某个小正方形边上，则小正方形的这条边的两个端点必有一个在凸包之外）又因为角TXY是直角，以X为顶点的小正方形（设为PQRX）的角RXP也是直角，所以R和P都不在大正方形凸包外部等价于R在XT上，P在XY上。所以Z不可能是PQRX的顶点，否则只有一个正方形了，所以Z处也会有一个小正方形（道理同X的讨论），但是X和Z处的正方形不可能包含T和Y两个点，T，Y两点都是如此，所以如果分，则至少会分为4个，所以2，3都是不可能的。
然后再在已有4个的前提下，按同样的方法，分情况讨论，可以说明5不可
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偶数的都能，奇数的都不能（除1）