怎样证明由一条确定长度的非弹性线段围成的图形中圆的面积是最大的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:42:15
怎样证明由一条确定长度的非弹性线段围成的图形中圆的面积是最大的?

怎样证明由一条确定长度的非弹性线段围成的图形中圆的面积是最大的?
怎样证明由一条确定长度的非弹性线段围成的图形中圆的面积是最大的?

怎样证明由一条确定长度的非弹性线段围成的图形中圆的面积是最大的?
(Steiner解法)
1° 周长一定的封闭曲线中,如果围成的面积最大,则必为凸图形.
若为该图形凹,可任作一条与曲线凹进部分有两个交点的直线,作该曲线在两交点间一段弧的对称曲线,则可得一个与之等周且面积更大的图形.
2° 周长一定的面积最大的封闭曲线中,如果点A、B平分其周长,则弦AB平分其面积.
若AB不平分其面积,则该图形必有在AB某一侧面积较大,如图,不妨设N>M,则去掉M作N的关于AB的对称图形N’,则由N、N’组成的图形周长与原来的相等,但面积更大.
3°对于既平分周长与又平分面积的弦AB,只考虑该图形在AB的任一侧的一半,若C为此段弧上任一点,则∠ACB=90°.否则连AC、BC可把此图形划分为三块:曲线AC和线段AC围成的不规则形M、曲线BC和线段BC围成的不规则形N、三角形ABC,只须改变∠ACB的大小,使∠ACB=90°(保持M和N的形状不变),则M、N的面积不变,而三角形ABC的面积变大.
这说明,此半段曲线必为半圆,从而另一半也是半圆.
该证明默认了最大值的存在性,并非完美的证明.严格证明需要用变分法.

把围城的各种图形面积算出来就ok啦

怎样证明由一条确定长度的非弹性线段围成的图形中圆的面积是最大的? 一条公路的长度是怎样确定的?是按中间线的长度吗? 如何证明完全非弹性碰撞损失的能量最大? 怎样证明几何题中一条线段是另一条线段的两倍 怎样证明线段经过圆半径的外端证明一条线段经过圆的半径的外端怎样证明线段与圆有交点 如何求一条线段的长度? 长度相等的线段,所围成的封闭图形的面积是否相等,求证明 一条线段的长度是另一条线段长度的5倍,求这两条线段的比 解析几何:线段落在矩形内的长度在平面直角坐标系中,有一个矩形和一条线段,例如由x=a,x=b,y=c,y=d所围成的矩形和以(x1,y1),(x2,y2)为端点的线段,现求线段落在矩形内的长度,用一个函数表达出来 现有长度1.2.3.4.5.6.7.8.9的线段各一条,用它们中的一些线段围成正方形,一共有多少种围法?,其中面积最大的是多少?3Q由 怎样证明一条线段是三角形的中位线比如说三角形两边间的一条连线的长度是底边的一半 这条连线把三角形的一边平分 那这样可不可以证这条连线是三角形的中位线 matlab 怎样编程 在一个立方体里画一条固定长度的线段 线段的位置和方向随机 画条形统计图是根据()确定水平线段的长度,根据()确定垂直线段的高度. 完全非弹性碰撞和非弹性碰撞的关系? 一条具有弹性的绳子怎样固定才最稳定 确定线段中点的方法怎样把线段分成相等 CAD怎样画固定长度的线段 CorelDRAW 怎样测量线段的长度