已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3.求3a-2b的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 20:14:20
已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3.求3a-2b的取值范围

已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3.求3a-2b的取值范围
已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3.求3a-2b的取值范围

已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3.求3a-2b的取值范围
设a+b=m,a-b=n,则1≤m≤5,-1≤n≤3
则a=(m+n)/2,b=(m-n)/2
则3a-2b=(m+5n)/2
因为-1≤n≤3 所以-5≤n≤15 所以 -4≤m+5n≤20
所以-2≤3a-2b≤10

设a+b=m,a-b=n, 则1≤m≤5,-1≤n≤3
则a=(m+n)/2,b=(m-n)/2
则3a-2b=(m+5n)/2
因为-1≤n≤3 所以-5≤n≤15 所以 -4≤m+5n≤20
所以-2≤3a-2b≤10

利用线性规划做也可以,画图,具体过程不写了。
答案:2≤3a-2b≤10

令3a-2b=x(a+b)+y(a+b)则3a-2b=(x+y)a+(x-y)b
x+y=3,x-y=-2
x=1/2,y=5/2
所以3a-2b=1/2*(a+b)+5/2*(a-b)
1/2<=1/2*(a+b)<=5/2
-5/2<=5/2*(a-b)<=15/2
所以-2<=3a-2b<=10