函数奇偶性的证明证f(x)=ln(x+根号里(x平方+1))为奇函数.怎么证明?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 20:08:15
函数奇偶性的证明证f(x)=ln(x+根号里(x平方+1))为奇函数.怎么证明?

函数奇偶性的证明证f(x)=ln(x+根号里(x平方+1))为奇函数.怎么证明?
函数奇偶性的证明
证f(x)=ln(x+根号里(x平方+1))为奇函数.
怎么证明?

函数奇偶性的证明证f(x)=ln(x+根号里(x平方+1))为奇函数.怎么证明?
对于奇函数的定义就是f(-x)=-f(x) ,且x的取值对称.
f(-x)=ln{-x+根号里[(-x)平方+1]}
=ln(-x+根号里(x平方+1))
=ln[1/(x+根号里(x平方+1))] 分子分母同乘以一个 x+根号里(x平方+1)),再利用平方差公式可得到
=-ln(x+根号里(x平方+1))
=-f(x)
而这里的 x+根号里(x平方+1))>0,其中的x能去任意值.
所以f(x)为奇函数.

奇(偶)函数的导函数是偶(奇)函数
奇函数的积分函数是偶函数,偶函数的积分函数中必有一个是奇函数。(不一定成立f(0)=0)
f(x)=ln(x+SQR(x^2+1))
f'(x)=1/SQR(x^2+1)
因为f'(x)=1/SQR(x^2+1)为偶函数,并且
f(0)=0,所以f(x)为奇函数