设P:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0;命题q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,若a=1,且p^q为真,求实数x的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:03:41
设P:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0;命题q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,若a=1,且p^q为真,求实数x的取值范围

设P:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0;命题q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,若a=1,且p^q为真,求实数x的取值范围
设P:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0;命题q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,若a=1,且p^q为真,求实数x的取值范围

设P:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0;命题q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,若a=1,且p^q为真,求实数x的取值范围
p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0
(x-a)(x-3a)

解:(1)同上。
(2)﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件,即q⇒p,反之不成立.
即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集.
由(1)知命题q:2<x≤3,
命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0⇔(x-a)(x-3a)<0
由题意a>0,所以命题p:a<x<3a,
由a≤2,3a>3求并...

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解:(1)同上。
(2)﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件,即q⇒p,反之不成立.
即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集.
由(1)知命题q:2<x≤3,
命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0⇔(x-a)(x-3a)<0
由题意a>0,所以命题p:a<x<3a,
由a≤2,3a>3求并集,
所以1<a≤2

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