作业帮已知公差不为零的等差数列an,若a1+a3=4,且a2,a3,a5成等比数列,则其前10项的S10为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:38:04
已知公差不为零的等差数列an,若a1+a3=4,且a2,a3,a5成等比数列,则其前10项的S10为多少
已知公差不为零的等差数列an,若a1+a3=4,且a2,a3,a5成等比数列,则其前10项的S10为多少
已知公差不为零的等差数列an,若a1+a3=4,且a2,a3,a5成等比数列,则其前10项的S10为多少
等差数列依次为0，2，4，6，8，10，12，14，16，18
s10=90
因为a1+a3=2*a2=4，所以a2=2
因为a2,a3,a5成等比数列，所以a3²=a2*a5=2*a5
又因为a3+2(a3-a2)=a5,即3*a3-4=a5
算出a3=2或=4
由于公差不为零，所以a3=4
由已知得：a2*a5=(a3)²
（a1+d)(a1+4d)=(a1+2d)²
(a1)²+5a1d+4d²=(a1)²+4a1d+4d²
a1d=0
∵d≠0
∴a1=0
又∵a1+a3=4
∴a3=4,d=4/2=2
s10=10(0+2*10-2)/2=90
设 通项公式an=a1+(n-1)d
则由题意得：a1+a1+2d=4
推出 ：a1+d=2 即a2=2
又因为a2,a3,a5 成等比数列 a2=2 a3=2...
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设 通项公式an=a1+(n-1)d
则由题意得：a1+a1+2d=4
推出 ：a1+d=2 即a2=2
又因为a2,a3,a5 成等比数列 a2=2 a3=2+d a5=2+3d
所以：2（2+3d)=(2+d) 2
解得d=0或2，由于公差不为零，所以公差d=2
s10=a1+a2+……+a10=90
答：前10项和为90.
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