作业帮24）如图,一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分,已知草在各处都是同样速度均匀生长,牧民带着一群牛先在1号草地上吃草,两天后把1号草地的草吃光,（在这2天内其他草地
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:09:35
24）如图,一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分,已知草在各处都是同样速度均匀生长,牧民带着一群牛先在1号草地上吃草,两天后把1号草地的草吃光,（在这2天内其他草地
24）
如图,一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分,已知草在各处都是同样速度均匀生长,牧民带着一群牛先在1号草地上吃草,两天后把1号草地的草吃光,（在这2天内其他草地的草正常生长）之后他让一半牛在2号草地吃草,一半牛在3号草地吃草,6天后又将两个草地的草吃光,然后牧民把1/3的牛放在阴影部分的草地中吃草,另外的牛放在4号草地吃草,结果发现它们同时把草地上的草吃完,那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草,吃完这些草需要多少时间?
30天
24）如图,一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分,已知草在各处都是同样速度均匀生长,牧民带着一群牛先在1号草地上吃草,两天后把1号草地的草吃光,（在这2天内其他草地
这道题衍生于著名的牛顿牛吃草问题（各类奥数教材及网站应有相关内容,可作参考）
第一种方法,方程
首先规定,对于周边的四块地中的任一块地,每天新增长的牧草的量为1个单位,原有的量为X个单位,下面对牛吃草的速度算两次
考虑1号地,两天内所有的牛共吃掉了(X+2)个单位的草,即所有牛每天吃掉(X+2)/2 个单位的草
再考虑2、3号地,由于已经经过了两天,所以六天内所有的牛吃掉了（X+2+6）*2=2X+16个单位的草,即所有牛每天吃掉（2X+16）/6=（X+8）/3个单位的草
可得方程：
（X+2）/2=（X+8）/3
解之得：
X=10
从而可得所有牛每天吃草6个单位
由于前八天阴影部分和四号地均未被吃,故由1/3牛在阴影部分吃而2/3牛在四号地吃并且同时吃完可得,阴影部分面积是四号地面积的一半,显然阴影部分牧草的生长速度也是四号地面积的一半
这样就得整块地原有草量10*4.5=45,每天增长新草量1*4.5=4.5,设最后所问的吃完所需天数为Y天,则有方程：
(45+4.5*Y)/6=Y
解之得：
Y=30
即得答案
第二种方法,算术
因为牛和草的数目未给出,所以我们不妨规定牛和草是可以按任意比例分开的,以便于下述计算
将2、3号地合并,同一号地相比,23号地的草多长了六天,由于23号地的面积是1号地的两倍,不妨想像吃23号地的六天中前四天吃了两份1号地（包括两天的新长的草）,故后两天所有的牛吃掉了23号地的多长的六天的草,规定1号地每天增长1个单位的新草,那么所有的牛两天吃草1*2*6=12单位
即所有牛每天吃草6个单位,故1号地原有草量为6*2-1*2=10
阴影地面积是4号地（也是1号地）面积的一半,理由与第一种方法相同
最后考虑全部草地,原有45单位草,每天新增4.5单位草,注意所有牛每天吃6单位的草,故不妨分出3/4的牛,这部分牛每天恰吃草4.5个单位,可想像这部分牛专吃新增的草,由余下的1/4的牛（每天吃草1.5个单位）来吃旧草,故全部吃完需45/1.5=30天
即得答案
希望以上对你有所帮助,呵呵~~