已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n,n为正整数,a1,a2,a3,...an组成等比数列,又f(1)=n^2,f(-1)=n,试比较f(1/2)与3的大小.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:33:39
已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n,n为正整数,a1,a2,a3,...an组成等比数列,又f(1)=n^2,f(-1)=n,试比较f(1/2)与3的大小.

已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n,n为正整数,a1,a2,a3,...an组成等比数列,又f(1)=n^2,f(-1)=n,试比较f(1/2)与3的大小.
已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n,n为正整数,a1,a2,a3,...an组成等比数列,又f(1)=n^2,f(-1)=n,试比较f(1/2)与3的大小.

已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n,n为正整数,a1,a2,a3,...an组成等比数列,又f(1)=n^2,f(-1)=n,试比较f(1/2)与3的大小.
由题意有f(1)=a1+a2+…+an=(a1+an)*n/2=n^2
从而a1+an=2n
2a1+(n-1)d=2n…①
f(-1)=-1a1+a2-a3+…+(-1)^n*an
若n为奇数
f(-1)=-a1+a2-a3+…-an=(n-1)/2*d-[a1+(n-1)d)]
=-(n-1)/2*d-a1=n…②
由①②得
n=0,矛盾,
所以n为偶数
由f(-1)=-a1+a2-a3+…+an=n/2*d=n
有d=2
从而a1=1,an=2n-1
故:
f(1/2) = 1/2 + 3*(1/2)^2 +…+ (2n-1)*(1/2)^n
1/2*f(1/2) =(1/2)^2 + … + (2n-3)*(1/2)^n + (2n-1)*(1/2)^(n+1)
从而:
f(1/2)-1/2f(1/2)
= 1/2*f(1/2)
=1/2 + 2*((1/2)^2 + (1/2)^3 +…+(1/2)^n) - (2n-1)*(1/2)^(n+1)

已知函数f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+anx^n的图像经过点(0,0)和(1,n^2)求通项 数列题 已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n,已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n,n为正整数,且a1,a2,a3,……,an组成等差数列,又f(1)=n^2,f(-1)=n,试比较f(1/2)和3的大小 奇函数f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+…+a2004x^2004,则a0+a2+…+a2004=______. 已知a3x³+a2x²+a1x+a0=(2x-1)²求a3+a2+a1+a0=? 已知(2x-1)^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5,求a2+a4 已知(2x-1)³=a3x³+a2x²+a1x+a0,求a3+a2+a1+a0的值. 已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n,n为正整数,a1,a2,a3,...an组成等比数列,又f(1)=n^2,f(-1)=n,试比较f(1/2)与3的大小. 已知f(x)=a1x + a2x^2 + a3x^3 +……+ anx^n,又f(1)=n^2,试比较f(1/2)与3的大小.不知如何下手,望高手赐教, 若(1-x)^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5,则函数f(x)=a2x^2+a1x+a0函数的单调减区间 已知函数f (x)=a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n(n属于n+)且f(1)=n^2+2n+3求数列a1,a2,a3,……,an的通项公式, 数列比较大小已知 f(x) = a1x +a2x^2 + a3x^3.anx^n (n为偶数),an = 2n-1比较f(1/2)与3的大小,并说明理由? 已知函数f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n.(n∈N*)且a1,a2,a3...an构成一个数列,又f(1)=n^2,则数列{an}的通项公式是_____ 已知(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^8=a0+a1x+a2x^2+a3x^3.+a8x^8,则a1+a2+a3+.+a8=? 设f(x)=(2x-1)³,且展开得a0+a1x+a2x²+a3x³,求a0+a1+a2+a3和a0-a1+a2-3a 【急】若函数f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+……+a2011x^2011是奇函数,则a0+a2+a4+a6+……+a2010=? 已知(2x-1)^5=a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0是关于x的恒等式,则a4+a2+a0=_要有解题过程。 已知(2x^2-x-1)^3=a0x^6+a1x^5+a2x^4+a3x^3+a4x^2+a5x+a6求a6的值 已知(2x-1)^5=a5+x^5+a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+ao,求a1+a3+a5