求对数及指数函数求导公式的推导．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 14:50:22

求对数及指数函数求导公式的推导．
求对数及指数函数求导公式的推导．

求对数及指数函数求导公式的推导．
e的定义：
e=lim(x→∞)(1+1/x)^x=2.718281828...
设a>0,a!=1
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(log a(x))'
=lim(Δx→∞)((log a(x+Δx)-log a(x))/Δx)
=lim(Δx→∞)(1/x*x/Δx*log a((x+Δx)/x))
=lim(Δx→∞)(1/x*log a((1+Δx/x)^(x/Δx)))
=1/x*lim(Δx→∞)(log a((1+Δx/x)^(x/Δx)))
=1/x*log a(lim(Δx→0)(1+Δx/x)^(x/Δx))
=1/x*log a(e)
特殊地,当a=e时,(log a(x))'=(ln x)'=1/x.
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设y=a^x
两边取对数ln y=xln a
两边对求x导y'/y=ln a
y'=yln a=a^xln a
特殊地,当a=e时,y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xln e=e^x.

按导数定义来推即可
不难的

求对数及指数函数求导公式的推导．高分求复变量的对数函数的求导公式的推导（急!）实变量的指数函数e^x的导数等于e^x,这个我会推导,但是复变量的指数函数e^z(z=x+iy)的导数等于e^z,就是（e^z)'=e^z这个我就不会推导了.现在急等求对数运算的公式的推导急求指数函数和对数函数的运算公式求指数函数,对数函数,三角函数的基本性质,公式. 求推导证公式,指数的对数公式对数的性质及推导高一数学主要要的哪些公式对数计算对数函数指数函数以及其增减性和单调性最好有具体的例子.没有例子也求详细就是对数的加减乘除最好还要推导过程关于对数公式的推导求对数函数和指数函数的导函数最好能附上推导过程指数函数和对数函数的导数的推导对数函数和指数函数的导数如何推导对数函数和指数函数的导数如何推导由于本人为初学者希望把公式推完指数函数和对数函数的运算公式有关对数函数,指数函数的公式指数函数如何求导?对数函数如何求导? 指数函数如何求导?对数函数如何求导? 求字母的含义及推导公式