作业帮一个能被8整除的3位数,把这个数的顺序颠倒,得到一个新的三位数,这两个三位数的和等于1111,求这个三位
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:53:21
一个能被8整除的3位数,把这个数的顺序颠倒,得到一个新的三位数,这两个三位数的和等于1111,求这个三位
一个能被8整除的3位数,把这个数的顺序颠倒,得到一个新的三位数,这两个三位数的和等于1111,求这个三位
一个能被8整除的3位数,把这个数的顺序颠倒,得到一个新的三位数,这两个三位数的和等于1111,求这个三位
由于两个三位数的和为1111,所以原来三位数的个位+百位=11
我们想一想,哪些数字加起来等于11,而且保证其中1个和百位十位组合能被8整除呢?
或许是8+3,6+5,4+7,2+9,比如：3X8,5X6,7X4,9X2
如果为3X8+8X3=1100+11+2X,这个例子说明X=0,所以：以上可能组合为：
308,506,704,902,那么能被8整除的有：704
问数学问题的人为什么老不给分，想不通。
设3位数：100a+10b+c
100a+10b+c+100c+10b+a=1111
101(a+c)+20b=1111
a+c=9,a+c=10,均不合题意，
a+c=11,b=0.
a=9,c=2
a=8,c=3,
a=7,c=4
a=6,c=5
a=5,c=6
a=4,c=7
a=3,c=8
a=2,c=9
只有当a=7,c=4时才符合题意
三位数是704
设这个三位数为 abc，顺序颠倒后是cba。
a*100+b*10+c+c*100+b*10+a =(a+c)*101+20b = 1111
由于20b的结果的个位肯定是0，所以等式左边如果要使个位等于1（1111的个位），只有 (a+c)*101的个位是1，所以a+c=1 或 a+c=11, a+c=1 显然不符合要求，只有 a+c=11 才能满足要求，
a+c=11, ...
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设这个三位数为 abc，顺序颠倒后是cba。
a*100+b*10+c+c*100+b*10+a =(a+c)*101+20b = 1111
由于20b的结果的个位肯定是0，所以等式左边如果要使个位等于1（1111的个位），只有 (a+c)*101的个位是1，所以a+c=1 或 a+c=11, a+c=1 显然不符合要求，只有 a+c=11 才能满足要求，
a+c=11, 则(a+c)*101=1111, 所以b＝0
a,c 可能的数对为：（2,9),(3,8)(4,7),(5,6)
经一一验证后只有 704 能被8整除。
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设一个能被8整除的3位数为100A+10B+C,顺序颠倒为100C+10B+A,他们的和为100(A+C)+20B+(A+C)因为和是1111,所以A+C=1或11,当A+C=1时很容易判断不成立,所以A+C=11,所以B=0,因为100A+10B+C能被8整除,所以C为偶数,所以只有4个数有可能,既308.506.704.902.这4个数中只有704能被8整除,所以答案就是704...
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设一个能被8整除的3位数为100A+10B+C,顺序颠倒为100C+10B+A,他们的和为100(A+C)+20B+(A+C)因为和是1111,所以A+C=1或11,当A+C=1时很容易判断不成立,所以A+C=11,所以B=0,因为100A+10B+C能被8整除,所以C为偶数,所以只有4个数有可能,既308.506.704.902.这4个数中只有704能被8整除,所以答案就是704
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