ln(tan(x/2))的导数怎么得到1/sinx的呢?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 09:44:35

ln(tan(x/2))的导数怎么得到1/sinx的呢?
ln(tan(x/2))的导数怎么得到1/sinx的呢?

ln(tan(x/2))的导数怎么得到1/sinx的呢?
(ln(tan(x/2)))'=1/tan(x/2)*(tan(x/2))'
=1/tan(x/2)*1/cos^2(x/2)*(x/2)'
=1/(sin(x/2)cos(x/2))*1/2
=1/(2sin(x/2)cos(x/2))
=1/sinx

这是个复合函数求导问题
设v=x/2，u=tanv，f（u）=ln u
f‘（x）=f’（u）× u‘（v）× v’（x）
=1/u × 1/(cosv)^2 ×1/2
=1/tan(x/2) x 1/(cosx/2)^2 x 1/2
=[co...

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这是个复合函数求导问题
设v=x/2，u=tanv，f（u）=ln u
f‘（x）=f’（u）× u‘（v）× v’（x）
=1/u × 1/(cosv)^2 ×1/2
=1/tan(x/2) x 1/(cosx/2)^2 x 1/2
=[cos(x/2)/sin(x/2)] x 1/(cosx/2)^2 x 1/2
将上式化简 ,消掉一个cos(x/2), 原式=1/2[cosx/2 x sin(x/2)]
=1/sinx
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