作业帮证明对于任何自然数a和质数p,(a^p)^(p-1)=a mod p（等号应该有三横,是同余符号）有能力的顺便提示我下剩下几道题该怎么做,标题中那道题是原题第二题。可以用费马定理。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:29:14
证明对于任何自然数a和质数p,(a^p)^(p-1)=a mod p（等号应该有三横,是同余符号）有能力的顺便提示我下剩下几道题该怎么做,标题中那道题是原题第二题。可以用费马定理。
证明对于任何自然数a和质数p,(a^p)^(p-1)=a mod p
（等号应该有三横,是同余符号）
有能力的顺便提示我下剩下几道题该怎么做,
标题中那道题是原题第二题。
可以用费马定理。
证明对于任何自然数a和质数p,(a^p)^(p-1)=a mod p（等号应该有三横,是同余符号）有能力的顺便提示我下剩下几道题该怎么做,标题中那道题是原题第二题。可以用费马定理。
（2）(a^p)^(p-1)=(a^p)^[p^(p-2)]
≡a^[p^(p-2)]（费马小定理）
=(a^p)^[p^(p-3)]
≡a^[p^(p-3)]
≡.≡a^[p^1]≡a(mod p)
(3)由费马小定理,因为(a,11)=1,所以a^10≡1(mod 11) 故b=a^9mod11 （除以11的余数之意）
例如：a=2时,b=2^9mod11=6
(4) (a) 利用费马小定理 2^4≡1(mod5)
3^100=(3^2)^50≡1(mod 4) 记3^100=4k+1
则2^(3^100)=2^(4k+1)=2^4k *2≡2(mod5)
(b) 由（a) 原数除以5余2,那么原数除以10只能余7或2.注意到原数为偶数,
所以 原数个位数为2
（5）原式=2^220-1≡2^(220mod12)-1≡2^4-1≡2(mod13)
希望我的回答能帮助到你!
额,被你打的东西误导了....
(1).由Fermat小定理:a^p=a mod p.
于是:
a^(p^(p-1))=(a^p)^(p^(p-2))=a^(p^(p-2)) mod p。
这个地方看见了吧.细节自己补充,如此一直下去便有a^(p^(p-1))=a mod p
(2).提示呀.你试着去算一下C(p.a)/p mod p得多少?
(3)...
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额,被你打的东西误导了....
(1).由Fermat小定理:a^p=a mod p.
于是:
a^(p^(p-1))=(a^p)^(p^(p-2))=a^(p^(p-2)) mod p。
这个地方看见了吧.细节自己补充,如此一直下去便有a^(p^(p-1))=a mod p
(2).提示呀.你试着去算一下C(p.a)/p mod p得多少?
(3).计算问题...试着放大指数最下面的数,或应用Fermat小定理..不难.
(4).求和,然后还是Fermat小定理.
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