三角函数,求详解已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:18:04
三角函数,求详解已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0

三角函数,求详解已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0
三角函数,求详解
已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0

三角函数,求详解已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0
1. 通过偶函数确定φ值.因为是偶函数,所以在x=0时,f(x)值只能取±1,代入后得sinφ = ±1,由于题目中要求0≤φ≤π,所以φ只能等于π/2;
2. 通过对称点列出关于ω的式子、并结合单调性列出ω的范围,最终求解ω值.把x=3π/4、y=0代入原式,即得sin(3ωπ/4+π/2)=0,即3ωπ/4+π/2=kπ,解得ω=(4k-2)/3;由于题目中给出在区间[0, π/2]上单调,所以说明此函数1/2个周期大于等于π/2,即T/2≥π/2,也即T≥π,所以ω = 2π/T ≤ 2π/π = 2.题目中要求ω>0,结合解得的ω=(4k-2)/3、ω≤ 2,把k代入不同的整数值,即可解得符合题意的ω值为2/3或2.

由于为偶函数则φ等于π/2 。又由于关于m 点对称,则当x 等于3π/4时y 等于0,又由于在区间上单调,且w 大于0故w 等于2

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