三角形ABC中,边为a,b,c,且2(a^2+b^2-c^2)=3ab.若c=2,求三角形最大面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 06:26:35
三角形ABC中,边为a,b,c,且2(a^2+b^2-c^2)=3ab.若c=2,求三角形最大面积

三角形ABC中,边为a,b,c,且2(a^2+b^2-c^2)=3ab.若c=2,求三角形最大面积
三角形ABC中,边为a,b,c,且2(a^2+b^2-c^2)=3ab.若c=2,求三角形最大面积

三角形ABC中,边为a,b,c,且2(a^2+b^2-c^2)=3ab.若c=2,求三角形最大面积
∵2(a^2+b^2-c^2)=3ab
c=2
∴2（a²+b²-4)=3ab
∵c²=a²+b²-2abcosC
∴4=3ab/2+4-2abcosC
cosC=3/4,
∴sinC=√7/4
三角形面积=absibC/2=√7ab/8
∵2（a²+b²-4)=3ab
∴3ab≥2（2ab-4)
∴ab≤8
∴三角形面积≤8√7/8=√7
所以最大面积为√7

cosC=3/4
所以 sinC=√7/4
3ab=2(a^2+b^2-c^2)>=2(2ab-4)
ab<=8
S=(1/2)absinC<=(1/2)*8*√7/4
=√7

根据三角形余弦定理可知：
S=(1/2)ab(sinc)^2
(sinc)^2+(cosc)^2=1
cosc=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
又有已知变形(a^2+b^2-c^2)/(2ab)＝3/4
宗上解得：S=7ab/32
当切仅当a=b时S有最大值

2(a²+b²-c²)=3ab
由余弦定理知：a²+b²=c²+2abcos∠C
所以可解得cos∠C=3/4 则sin∠C=√7/4
由已知 2(a²+b²-c²)=3ab变形得
ab=8 - 2（a-b）²
所以ab的最大值=8
则三角形ABC最大面积=1/2 absin∠C =√7

三角形ABC中,角ABC对边为abc,且满足(a-b)(a^+b^+c^)=0问三角形ABC是什么三角形 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形ABC的面积等于根3,求a与b的值. 三角形ABC中 角ABC对应边分别为abc 且A C B依次成等差数列 c=2根号3 求a+b最大值 在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c又a,b,c成等差数列,且b=4,求 a-c=_______ 在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c又a,b,c成等差数列,且b=4,求 a,c的长 在三角形ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=2a-c/b,则B等于 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且角B=60度,b^2=ac,求证:三角形ABC为求证:三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,设a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为三角形ABC的面积,且满足条件4sinB*[sin(派/4 +B/2)]...在三角形ABC中,设a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为三角形ABC的面积,且满足条件4sinB*[sin(派/4 + 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 三角形ABC中,边为a,b,c,且2(a^2+b^2-c^2)=3ab.若c=2,求三角形最大面积 在三角形ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=2b-c/b,则B等于 在三角形ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=2b-c/b,则B等于 在三角形ABC中,设角A,B,C的对边分别为a.b.c,且cosC/cosB=2b-c/b,则角B=() 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b求∠A 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A 在三角形ABC中,A.B.C所对的边分别为a.b.c,且bCOSc+1/2c=a.（1）求角B 三角形ABC中.若sin(A-B)/sin(A+B)=2c-b/2c,且三边为连续整数,最大边为a,求三边长 三角形ABC中.若sin(A-B)/sin(A+B)=2c-b/2c,且三边为连续整数,最大边为a,求三边长.