在圆O中,M是弦AB的中点,过点B作圆O的切线,与OM的延长线交于点C.求证 1 :角A=角C.若OA=5,AB=8,求OC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:23:24
在圆O中,M是弦AB的中点,过点B作圆O的切线,与OM的延长线交于点C.求证 1 :角A=角C.若OA=5,AB=8,求OC
在圆O中,M是弦AB的中点,过点B作圆O的切线,与OM的延长线交于点C.求证 1 :角A=角C.若OA=5,AB=8,求OC
在圆O中,M是弦AB的中点,过点B作圆O的切线,与OM的延长线交于点C.求证 1 :角A=角C.若OA=5,AB=8,求OC
∠A应该是∠OAB,∠C是∠MCB吧?如果是的话,答案在下面:
1.连接OB.
因为BC是圆O的切线,所以∠OBC=90度=∠OBM+∠CBM
因为OA=OB,所以△OAB为等腰三角形,所以
∠OAM=∠OBM(等腰三角形底角相等)推出∠OAM+∠CBM=90度(1);
又M是弦AB的中点,所以OM⊥AB(等腰三角形OAB底边上的中点就是底边上的高)
所以在直角三角形CBM中有∠MCB+∠MBC=90度(2)
由(1)(2)知∠OAM=∠MCB
2.Rt△OAM中,OA=5,AM=1/2AB=4,推出OM=3
因为∠OBC=∠OMB=90度,∠OBM=∠OAM=∠OCB
所以Rt△OBC与Rt△OMB相似
所以OB/OM=OC/OB(相似三角形,对应边成比例)
将数值代入为5/3=OC/5
所以OC=25/3
三角形OMB相似于三角形OBC
OM:OB=OB:OC
OC=25/3;
角A角C指代不明
猜测:角A=角OBM
角OBM+角MOB=90;
角MCB+角MOB=90
所以角MCB=角A
角A+角AOC=90, 角C+角BOC=90, 角AOC=角BOC
==> 角A=角C
AB=8 ==> BM=4 ==> OM=3
OA=5 ==> OB=5
三角形OMB与三角形OBC相似 ==> OB/OC=OM/OB ==> OC=25/3
M是中点,可证三角形amc全等于三角形bmc,则角A=角C。若OA=5,AB=8,三角形amo相似于△aoc,则ao/oc=am/ac,又ao²+ac²=oc²。则oc=25/3