已知sina,cosa是关于x的二次方程2x^2+4kx+3k=0的两个实根,求实数k的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:46:58
已知sina,cosa是关于x的二次方程2x^2+4kx+3k=0的两个实根,求实数k的值
已知sina,cosa是关于x的二次方程2x^2+4kx+3k=0的两个实根,求实数k的值
已知sina,cosa是关于x的二次方程2x^2+4kx+3k=0的两个实根,求实数k的值
sina,cosa是关于x的二次方程2x^2+4kx+3k=0的两个实根
韦达定理得:
sina+cosa=-2k
sinacosa=3k/2
(sina+cosa)²=4k²
1+3k=4k²
4k²-3k-1=0
(4k+1)(k-1)=0
k=-1/4或k=1
∵关于x的二次方程2x^2+4kx+3k=0的有两个实根
∴△=(4k)^2-4×2×3k=16k^2-24k》0
解得,k《0或k》3/2
∵sina,cosa是关于x的二次方程2x^2+4kx+3k=0的两个实根
∴sina+cosa=-2k,sina·cosa=3k/2
由sina+cosa=-2k两边平...
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∵关于x的二次方程2x^2+4kx+3k=0的有两个实根
∴△=(4k)^2-4×2×3k=16k^2-24k》0
解得,k《0或k》3/2
∵sina,cosa是关于x的二次方程2x^2+4kx+3k=0的两个实根
∴sina+cosa=-2k,sina·cosa=3k/2
由sina+cosa=-2k两边平方得,1+2sina·cosa=4k^2
∴有1+2×3k/2=4k^2,解得,k1=-1/4,k2=1(舍去)
∴实数k的值为-1/4
收起
sina+cosa=-2k (1)
sina*cosa=3k/2 (2)
(1)^2-2*(2)得
4k^2+3k=1
k=-1 or k=1/4