作业帮如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC的一个动点,D是BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为E.1.求证：PE=BO本来有第二问的，现在只答第一问就可以了。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:26:14
如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC的一个动点,D是BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为E.1.求证：PE=BO本来有第二问的，现在只答第一问就可以了。
如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC的一个动点,D是BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为E.
1.求证：PE=BO
本来有第二问的，现在只答第一问就可以了。
如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC的一个动点,D是BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为E.1.求证：PE=BO本来有第二问的，现在只答第一问就可以了。
楼主：我就不证明了 我就分析下 你根据分析一定能得到解答的
这是个要证明三角形全等的题
在三角形BOP 和 三角形PDE 中
我们可以发现 PB=PD 角AOB=角PDE
楼主没弄懂的大概就是证明 角PBO=角DPC (只要这里成立相信你一定明白了)
下面证明;角PBO=角DPC
因为 角PBO=角PBC—角OBC
角DPC=角PDB—角C （三角形的一个外角等于不相邻的两内角和）
又因为 角PBC=角PDB 角C=角OBC
所以角PBO=角PDE
在等腰直角三角形ABC中，∠C=45º,所以∠PDB=∠DPE+45º,因为O是AC中点，所以∠CBO=45ºBO⊥AC,即∠PBD=∠PBO+45º。因为PB=PD，所以∠PBD=∠PDB，即∠PBO=∠DPE，又因为DE⊥AC，所以∠DEP=∠BOP,那么满足角角边的条件，ΔPBO≌ΔDPE,即PE=BO。
证明；1 因为PB=PD，所以角PBD=角PDB；
又因为角PDB=角DPC+角PCD，所以，角PBD=角DPC+角PCD=角PBO+角OBC；
2 因O为等腰直角三角形斜边AC的中点，所以角POB=90°，且角OBC=角OCB=角PCD,
3 DE垂直于AC，所以角PED=90°
由1,2.3得出
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证明；1 因为PB=PD，所以角PBD=角PDB；
又因为角PDB=角DPC+角PCD，所以，角PBD=角DPC+角PCD=角PBO+角OBC；
2 因O为等腰直角三角形斜边AC的中点，所以角POB=90°，且角OBC=角OCB=角PCD,
3 DE垂直于AC，所以角PED=90°
由1,2.3得出
角PBO=角DPC, 角POB=角PED=90°，
所以直角三角形BOP与直角三角形PED为全等三角形
所以 PE=BO
收起
因为pb＝pd
所以∠pbd=∠pdb
又因为abc为等腰直
所以∠obc=∠pcd=45
又因为∠pbo=∠pbd-∠obc
∠dpe=∠pdb-∠pcd
所以∠pbo=∠dpe
又因为∠bop=∠ped=90
pb=dp
所以三角形bop全等于三角形ped
所以pe=bo
我认为这题要用三角形内角和的。。。。。。。要是不是三角形内角和那时我看走了年