已知,在△ABC中,AB>AC,M为BC边上的中点,过M点的直线垂直于∠A的平分线于点N,分别交AB及AC的延长线于点D、E.(1)求证:AD=AE(2)求证:BD=CE(3)若AB=a AC=b 求AD的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 09:57:44
已知,在△ABC中,AB>AC,M为BC边上的中点,过M点的直线垂直于∠A的平分线于点N,分别交AB及AC的延长线于点D、E.(1)求证:AD=AE(2)求证:BD=CE(3)若AB=a AC=b 求AD的长

已知,在△ABC中,AB>AC,M为BC边上的中点,过M点的直线垂直于∠A的平分线于点N,分别交AB及AC的延长线于点D、E.(1)求证:AD=AE(2)求证:BD=CE(3)若AB=a AC=b 求AD的长
已知,在△ABC中,AB>AC,M为BC边上的中点,过M点的直线垂直于∠A的平分线于点N,分别交AB及AC的延长线于点D、E.
(1)求证:AD=AE
(2)求证:BD=CE
(3)若AB=a AC=b 求AD的长

已知,在△ABC中,AB>AC,M为BC边上的中点,过M点的直线垂直于∠A的平分线于点N,分别交AB及AC的延长线于点D、E.(1)求证:AD=AE(2)求证:BD=CE(3)若AB=a AC=b 求AD的长
∠NAD=∠NAE,∠AND=∠ANE=90° ∴△AND≌△ANE ∴AD=AE
∠ADE=∠E
过C作CF‖AD交ED于F,则
∠CFE=∠ADE=∠E
∴CF=CE
由BM=MC
易证△MBD≌MCF
∴BD=CF
∴EC=BD
AD=AB-BD=AB-CE=AB-(AE-AC)
∴AD=(AB+AC)/2=(a+b)/2

∠AMD=∠AME=90,∠BAM=∠EAM,AM为公共边,所以△AMD全等于△AME,所以AD=AE
△AMD全等于△AME,所以DM=ME,又因为BM=MC,∠DMB于∠EMC为对顶角,所以△DMB全等于△EMC,所以BD=CE
设BD=CE=x 因为a-x=b+x 所以x=(a-b)/2 所以AD=(a+b)/2

上图.

SAS证全等

1、在三角形AED中,AN垂直ED,AN平分角A,所以AN垂直平分ED,所以AE=AD
2、过C作CF平行于DE,交AB于F,如1中可证AC=AF,由于,MB=MC,MD平行于CF,所以DM为三角形BCF中位线,所以DB=DF,又AD=AE,AF=AC,所以AD-AF=AE-AC,即DF=CE=DB
3、AC=b,所以AF=b,又AB=a,DB=DF所以DB+DF=a-b,所以:D...

全部展开

1、在三角形AED中,AN垂直ED,AN平分角A,所以AN垂直平分ED,所以AE=AD
2、过C作CF平行于DE,交AB于F,如1中可证AC=AF,由于,MB=MC,MD平行于CF,所以DM为三角形BCF中位线,所以DB=DF,又AD=AE,AF=AC,所以AD-AF=AE-AC,即DF=CE=DB
3、AC=b,所以AF=b,又AB=a,DB=DF所以DB+DF=a-b,所以:DB=(a-b)/2所以:AD=AB-DB=a-(a-b)/2=(a+b)/2

收起

已知如图,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,求证:AB²-AC²=BC*(BD-DC) 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M,N在AC,BC上,且AM=CN已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证:△DMN是等腰直角三角形 在△ABC中,/AC-BC/=8,已知M是AB的中点,△MBC的周长为20,则△AMC的周长为? 在△ABC中,|AC-BC|=8,已知M是AB的中点,△MBC的周长为20,则△AMC的周长为 在△ABC中,已知AB=9,AC=6,AD⊥BC于点D,M为AD上任意一点,求MB²-MC² 已知△ABC中AB=2根号五,AC=4根号五,BC=6点M为AB的中点,在AC上取点N使△AMN~△ABC,求AM的长 在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,点D在BC上,AC:AB=CD:DB,求证(AC+AB):(AC-AB)=BM:DM 在RT△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°D是BC边上任意一点,DF⊥AB交于点E,M是BC的中点如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么三角形,并证明 已知在△ABC中,(AB>AC)AP平分∠BAC,CP⊥AP于P,M是BC中点,求证:MP=1/2(AB-AC) 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证:△DMN是等腰直角三角形 如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,M为BC的中点,作DF⊥AB于点如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90度,点D是BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC的中点,连接WF,ME,EF,(1)求证 DF=AE(2)判断△MEF是 初二数学题-【有图】在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°.D为BC边上任意一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E..如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°.D为BC边上任意一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为BC中点,试判断△MEF 已知,在三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别做AB,AC的平行线交AC于P,交AB于点Q.已知,在三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别做AB,AC的平行线交AC于P,交AB于点Q,(1)求四边 已知,在△ABC中,AB>AC,M为BC边上的中点,过M点的直线垂直于∠A的平分线于点N,分别交AB及AC的延长线于点D、E.(1)求证:AD=AE(2)求证:BD=CE(3)若AB=a AC=b 求AD的长 在△ABC中,已知AB=2,AC=√2BC,则三角形面积的最大值为多少? 在△ABC中,已知AB=2,AC=√2BC,则三角形面积的最大值为多少? 提问一道数学题,对你们来说很简单在RT△ABC中,∠C=90°,AB=5,已知直角边AC,BC(BC>AC)的长是关于x的方程x²-(m+5)x+6m=0的两个实数根,求m的值以及AC,BC的长.用伟达定理,m求出来了,AC,BC怎么为 在△ABC中 AB=BC M是BC中点 向量AB/|AB|+向量AC/|AC|=AM 则向量AB*向量BC=