作业帮完全平方公式和平方差公式应该怎么用?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 11:54:12
完全平方公式和平方差公式应该怎么用?
完全平方公式和平方差公式应该怎么用?
完全平方公式和平方差公式应该怎么用?
两个数的和(或差)的平方,等于它的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍．这两个公式叫做乘法的完全平方公式．即(a±b)^2＝a^2±2ab+b^2．
(a+b)(a-b)=a^2- b^2(重点强调公式特征)叫做平方差公式,也就是:
两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差.
应用完全平方公式可以推导出多项式的平方法则,即多项式的平方,等于各项的平方和,加上每两项积的2倍,表示为：(a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
例：利用完全平方公式计算：
1．(4x-3x)2； 2．(-4xy+ab)2；
3．10·32； 4．(x-2y+3y)2．
1．(4x-3y)2
＝(4x)2-2(4x)·(3y)+(3y)2
＝16x2-24xy+9y2．
2．(-4xy+ab)2
＝(-4xy)2+2(-4xy)·(ab)+(ab)2
＝16x2y2-8abxy+a2b2
3．10.32＝(10+0.3)2
＝100+6+0.09＝106.09．
4．(x-2y+3z)2
＝x2+(-2y)2+(3z)2+2·x·(-2y)+2·x·
(3z)+2·(-2y)·(3z)
＝x2+4y2+9z2-4xy+6xz-12yz．
例：运用公式计算(4a-3b+c)(4a+3b+c)
(4a-3b+c)(4a+3b+c)
＝[(4a+c)-3b][(4a+c)+3b]
＝(4a+c)2-(3b)2
＝16a2+8ac+c2-9b2．
本题是平方差公式与完全平方公式综合运用的计算题．先运用平方差公式交换成同项在前相反项在后为(4a+c-3b)(4a+c+3b)．再用平方差公式中的a代换4a+c,b代换3b．最后用完全平方公式计算(4a+c)2．
完全平方公式：(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
平方查公式：a^2-b^2=(a+b)*(a-b)
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a+b)(a-b)=a²-b²
平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2
完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
完全平方公式: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
平方差公式: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
这两个公式都是初中阶段学习的内容，为以后学习简便计算、因式分解、方程求根等课程所必须掌握的内容。
简便计算例子:
100^2 - 99^2 = (100 + 99)(100 - 99) = 199
因式分解例子...
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完全平方公式: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
平方差公式: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
这两个公式都是初中阶段学习的内容，为以后学习简便计算、因式分解、方程求根等课程所必须掌握的内容。
简便计算例子:
100^2 - 99^2 = (100 + 99)(100 - 99) = 199
因式分解例子:
x^2 + 2x - 3
= x^2 + 2x + 1 - 4
= (x + 1)^2 - 2^2
= (x + 1 + 2)(x + 1 - 2)
= (x + 3)(x - 1)
完全平方公式最重要的作用是解一元二次方程
例：ax*x+bx+c=0(a\=0)合并平方项和一次项，利用完全平方公式配方得
(x+b/2a)^2=Y
这样通过Y的判断,开方便可求得x
而平方差公式主要用于是运算简便,使原本要两次乘法一次减法变成了两减一乘,大大降低了运算难度,这里就不再举例了.
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