作业帮有图在三角形ABC中,GFDE为正方形,G在AB边上,D,E在BC边上,连接BF并延长交BC于N作NM⊥BC于M,作ON平行BC交AB于O,作OH⊥BC于H,所得正方形ONHM为三角形ABC内最大的正方形,求正方形ONHM于正方形DEFG的相似比
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 08:06:24
有图在三角形ABC中,GFDE为正方形,G在AB边上,D,E在BC边上,连接BF并延长交BC于N作NM⊥BC于M,作ON平行BC交AB于O,作OH⊥BC于H,所得正方形ONHM为三角形ABC内最大的正方形,求正方形ONHM于正方形DEFG的相似比
有图
在三角形ABC中,GFDE为正方形,G在AB边上,D,E在BC边上,连接BF并延长交BC于N作NM⊥BC于M,作ON平行BC交AB于O,作OH⊥BC于H,所得正方形ONHM为三角形ABC内最大的正方形,求正方形ONHM于正方形DEFG的相似比
有图在三角形ABC中,GFDE为正方形,G在AB边上,D,E在BC边上,连接BF并延长交BC于N作NM⊥BC于M,作ON平行BC交AB于O,作OH⊥BC于H,所得正方形ONHM为三角形ABC内最大的正方形,求正方形ONHM于正方形DEFG的相似比
这题目不对
我们可以这样分析
由于三角形ABC中是任意三角形,可利用三角形ABC是等腰直角三角形(其中角C是直角)来分析
正方形ONHM为三角形ABC内最大的正方形,O/N/H分别是三角形ABC三边的中点
只要F在BN上,四边形GFED都是正方形,故两正方形的相似比是任意值.
DEFG可以任意缩小
1.ONMH的唯一性
建立坐标轴，原点为B.Ax表示A点横坐标，Ay表示A点纵坐标
x/Cx=(Ay-x)/Ay
正方形边长x=AyCx/(Ay+Cx)
2.BN斜率
BH/Ax=OH/Ay，得到O点坐标(AxCx/(Ay+Cx),AyCx/(Ay+Cx))
N点坐标((Ax+Ay)Cx/(Ay+Cx),AyCx/(A...
全部展开
DEFG可以任意缩小
1.ONMH的唯一性
建立坐标轴，原点为B.Ax表示A点横坐标，Ay表示A点纵坐标
x/Cx=(Ay-x)/Ay
正方形边长x=AyCx/(Ay+Cx)
2.BN斜率
BH/Ax=OH/Ay，得到O点坐标(AxCx/(Ay+Cx),AyCx/(Ay+Cx))
N点坐标((Ax+Ay)Cx/(Ay+Cx),AyCx/(Ay+Cx))
BN斜率=Ay/(Ax+Ay)
3.BF斜率
Gy/Gx=Ay/Ax,Gy=Gx*Ay/Ax
F点坐标(Gx+Gx*Ay/Ax,Gx*Ay/Ax)
BF斜率=Ay/(Ax+Ay)
综上，像ONMH这样的正方形是唯一的，无所谓最大；BF的斜率与BN斜率相等，肯定共线。所以正方形ONHM于正方形DEFG的相似比≥1，不是固定值
收起
就是 BG/BO的值