一道初中几何题,请详细说明解法,(图)(图) 已知:如图,点C在线段AB上,以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形ΔACM和ΔBCN,连接AN、BM,分别交CM、CN于点P、Q.求证:PQ∥AB.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:57:17
一道初中几何题,请详细说明解法,(图)(图) 已知:如图,点C在线段AB上,以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形ΔACM和ΔBCN,连接AN、BM,分别交CM、CN于点P、Q.求证:PQ∥AB.

一道初中几何题,请详细说明解法,(图)(图) 已知:如图,点C在线段AB上,以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形ΔACM和ΔBCN,连接AN、BM,分别交CM、CN于点P、Q.求证:PQ∥AB.
一道初中几何题,请详细说明解法,(图)
(图) 已知:如图,点C在线段AB上,以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形ΔACM和ΔBCN,连接AN、BM,分别交CM、CN于点P、Q.求证:PQ∥AB.

一道初中几何题,请详细说明解法,(图)(图) 已知:如图,点C在线段AB上,以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形ΔACM和ΔBCN,连接AN、BM,分别交CM、CN于点P、Q.求证:PQ∥AB.
证相似即可

PC//NB 所以有AC/CB=AP/PM 由于ΔAMP相似于ΔPNC,则有AP/PM=MP/PC 则推出AC/CB=MP/PC
同理,由于OC//AM 则有AC/CB=MO/OB 所以推出MP/PC=MO/OB
则推出PQ∥AB(如果一定要详细一点,则要加上ΔMPO相似于ΔMCB 则推出角MPO=角MCB)
希望能对你有所帮助,呵呵。