作业帮一道数学题：找规律填数找规律填数1、5、14、30、55、91……这列数中第九个数是多少?（ ）请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:09:17
一道数学题：找规律填数找规律填数1、5、14、30、55、91……这列数中第九个数是多少?（ ）请说明理由
一道数学题：找规律填数
找规律填数
1、5、14、30、55、91……这列数中第九个数是多少?
（ ）
请说明理由
一道数学题：找规律填数找规律填数1、5、14、30、55、91……这列数中第九个数是多少?（ ）请说明理由
285
依次以2以上自然数的平方递增
1+2平方=5
5+3平方=14
14+4平方=30
30+25=55
55+36=91
91+49=140
………………
285
140 91+7^2=140
1+2^2=5
5+3^2=14
1+2*2
5+3*3
14+4*4
30+5*5
55+6*6
第一个数为1*1
第二个数为1*1+2*2
第三个数为1*1+2*2+3*3
所以第九个数为1*1+2*2+3*3+4*4+5*5+6*6+7*7+8*8+9*9
等于285
285
理由:用后一个数件去前一个数,得:4,9,16,25,36
再用所得的数的后一个减去前一个,得:5,7,9,11......
所以可以按照这样的顺序来算,第9个数为285
第二个数为第一个加2的平方,第三个数为第二个加3的平方,第四个数为第三个加4的平方 依此类推
第九个是 的八个数+9的平方 204+81=285
1、5、14、30、55、91……这列数中第九个数是多少？
（ 285 ）
分析:第一项是0+1的平方=1
(前一项加上1的平方,第一项的前一项是0)
第二项是1+2的平方=5
(前一项加上2的平方,前一项是1)
第三项是5+3的平方=14
(前一项加上3的平方,前一项是5)
全部展开
1、5、14、30、55、91……这列数中第九个数是多少？
（ 285 ）
分析:第一项是0+1的平方=1
(前一项加上1的平方,第一项的前一项是0)
第二项是1+2的平方=5
(前一项加上2的平方,前一项是1)
第三项是5+3的平方=14
(前一项加上3的平方,前一项是5)
第四项是14+4的平方=30
………………
第七项是91+7的平方=140
第八项是140+8的平方=204
第九项是204+9的平方=285
收起
285
5-1=4=2方
14-5=9=3方
30-14=16=4方
类推
91+49=140
140+64=204
204+81=285
应该是285
5 7 9 11 13 15 17
4 9 16 25 36 49 64 81
1 5 14 30 55 91 140 204 285
从最后一行向上面看,应该很容易看出来吧
把这几个数拆成：1、1+4、5+9、14+16、30+25、55+36。
规律是：从第二个数开始，等于前面的数加上该数序列的平方（例如第二个数等于1+2的平方，第三个数等于第二个数5再加上3的平方，依次类推）
所以第七个数：91+49=140
第八个数：140+64=204
第九个数：204+81=285（答案）...
全部展开
把这几个数拆成：1、1+4、5+9、14+16、30+25、55+36。
规律是：从第二个数开始，等于前面的数加上该数序列的平方（例如第二个数等于1+2的平方，第三个数等于第二个数5再加上3的平方，依次类推）
所以第七个数：91+49=140
第八个数：140+64=204
第九个数：204+81=285（答案）
收起
第一个数1*1
第二个数1*1+2*2
第三个数1*1+2*2+3*3
所以第九个数就是1*1+2*2+3*3+4*4+5*5+6*6+7*7+8*8+9*9
也就是1方+2方……+9方
得数等于285
285
285
5-1=4=2的平方
14-5=9=3的平方
30-14=16=4的平方
55-30=25=5的平方
91-55=36=6的平方
140-91=49=7的平方
204-140=64=8的平方
285-204=81=9的平方
所以第9位应该是285